Lnx = 1-ln (x + 2) voor x oplossen?

Antwoord:

# X = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 #

Uitleg:

Toevoegen #ln (x + 2) # aan beide kanten om te krijgen:

# Lnx + ln (x + 2) = 1 #

Met behulp van de toevoegingsregel van logboeken krijgen we:

#ln (x (x + 2)) = 1 #

Vervolgens door #E "^" # elke term die we krijgen:

#x (x + 2) = e #

# X ^ 2 + 2x-e = 0 #

#X = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

#X = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

#X = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 #

#X = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 #

# X = -1 + -sqrt (1 + e) #

Echter, met de #ln () #s, we kunnen alleen positieve waarden hebben, dus #sqrt (1 + e) -1 # kan genomen worden.

Antwoord:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

Uitleg:

# LNX = 1-ln (x + 2) #

#As 1 = ln e #

#implies ln x = ln e -ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

De antilog aan beide kanten nemen, #x = e / (x + 2) #

#implies x ^ 2 + 2x = e #

Voltooi de vierkanten.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#implies x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 of x = -sqrt (e +1) - 1 #

We negeren de tweede waarde omdat deze negatief zou zijn, en de logaritme van een negatief getal is niet gedefinieerd.