Hoe deel je (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1) met behulp van long division?

Antwoord:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3 ^ 2-x + 1) #

Uitleg:

Voor de veelterm divisie kunnen we het als zien;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

Dus eigenlijk, wat we willen is om zich te ontdoen van # (- x ^ 5 ^ + 7x 3-x) # hier met iets dat we kunnen vermenigvuldigen # (X ^ 3 ^ 2-x + 1) #.

We kunnen beginnen met ons te concentreren op de eerste delen van de twee, # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. Dus wat hebben we nodig om te vermenigvuldigen # (X ^ 3) # met hier om te bereiken # -X ^ 5 #? Het antwoord is # -X ^ 2 #, omdat # X ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

Zo, # -X ^ 2 # zal ons eerste deel zijn voor de polynomiale lange divisie. Nu kunnen we niet gewoon stoppen met vermenigvuldigen # -X ^ 2 # met het eerste deel van # (X ^ 3 ^ 2-x + 1) #. We moeten het doen voor elk van de operanden.

In dat geval zal onze eerst gekozen operant ons het resultaat geven van;

# X ^ 3 * (- x ^ 2) -x ^ 2 * (- x ^ 2) 1 * (- x ^ 2) #. Hoewel er een extra ding is, is er altijd een #-# (minus) operator vóór de divisie. Dus de notatie zou eigenlijk zoiets zijn als

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = kleur (rood) (- x ^ 2) #

# - (- x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2) #

Wat ons zal geven, # (- x ^ 4 + 7 x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3 ^ 2-x + 1) #

Een kleine opmerking hier is dat elke operand die niet door de divisie wordt weggenomen, wordt voortgezet. Dat is totdat we geen divison kunnen doen. Dat betekent dat we niets kunnen vinden om te vermenigvuldigen # (X ^ 3 ^ 2-x + 1) # met om elementen van de linkerkant te verwijderen.

Ik ga nu verder met de notatie,

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) = kleur (rood) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = kleur (rood) (6) #

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Het is een stop hier. Omdat # (X ^ 3 ^ 2-x + 1) # bevat een # X ^ 3 # en er is niets aan de linkerkant dat iets nodig heeft # X ^ 3 #. We zullen dan ons antwoord als hebben;

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3 ^ 2-x + 1) #

Antwoord:

# -X ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3 ^ 2-x + 1) #

Uitleg:

Plaatshouders gebruiken met 0 waarde. Voorbeeld: # 0x ^ 4 #

#color (white) ("ddddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> kleur (wit) ("") ul (-x ^ 5 + kleur (wit) (0) x ^ 4 + 0x ^ 3-x ^ 2 larr "Aftrekken") #

#color (white) ("ddddddddddddddddddd") 0color (wit) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> kleur (wit) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr " SUBT ") #

#color (white) ("dddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#color (magenta) (6) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> kleur (wit) ("ddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt") #

#color (white) ("dddddddddddddddddddddddddddd") color (magenta) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Remaind") #

#color (magenta) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #