De rechte lijn 2x + 3y-k = 0 (k> 0) snijdt de x- en y-as op A en B. Het gebied van OAB is 12sq. eenheden, waarbij O de oorsprong aangeeft. De vergelijking van cirkel met AB als diameter is?

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

Het y-snijpunt wordt gegeven door #y = 1 / 3k #. Het x-intercept wordt gegeven door #x = 1 / 2k #.

Het gebied van een driehoek wordt gegeven door #A = (b xx h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

#k = + -12 #

We moeten nu de maat van de hypotenusa van de theoretische driehoek bepalen.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

De vergelijking van de cirkel wordt gegeven door # (x- p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #, waar # (p, q) # is het centrum en # R # is de straal.

Het midden zal zich voordoen in het midden van AB.

Door de middelpuntformule:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# m.p = (3, 2) #

Dus de vergelijking van de cirkel is # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52 #

Als we dit vermenigvuldigen met de vorm van de bovenstaande keuzes, krijgen we:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

Dit zijn geen van de keuzes, dus ik heb andere bijdragers gevraagd om mijn antwoord te controleren.

Hopelijk helpt dit!