Gebruik de binomiale stelling om uit te breiden (x + 7) ^ 4 en het resultaat in vereenvoudigde vorm uit te drukken?

Antwoord:

# 2401 + + 294x 1372x ^ 2 + 3 + 28x ^ x ^ 4 #

Uitleg:

Met behulp van binomiale stellingen kunnen we uitdrukken # (A + bx) ^ c # als een uitgebreide set van #X# termen:

# (A + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (N! (C-n)!) A ^ (c-n) (bx) ^ n #

Hier hebben we # (7 + x) ^ 4 #

Dus om uit te breiden doen we het volgende:

# (4!) / (0! (4-0)!) ^ 7 (4-0) x ^ + 0 (4!) / (1! (4-1)!) ^ 7 (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) ^ 7 (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) ^ 7 (4-4) x ^ 4 #

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2 ! (4-2)!) 7 ^ ^ 2 + 2x (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 #

# (4!) / (0? 4?) 7 ^ 4 + (4!) / (1? 3?) 7 ^ 3x + (4!) / (2! 2?) 7 ^ 2 x ^ 2 + (4!) / (3! 1!) 7x ^ 3 + (4!) / (4 0!) x ^ 4 #

# 7 ^ 4 + 4 (7) ^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4 (7) x ^ 3 + x ^ 4 #

# 2401 + + 294x 1372x ^ 2 + 3 + 28x ^ x ^ 4 #

Hoe gebruik je de binomiale stelling om uit te breiden (x + 1) ^ 4?

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 De binomiale stelling zegt: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 so hier, a = x en b = 1 We krijgen: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1

Wanneer u mijn waarde neemt en deze met -8 vermenigvuldigt, is het resultaat een geheel getal groter dan -220. Als u het resultaat neemt en het deelt door de som van -10 en 2, is het resultaat mijn waarde. Ik ben een rationeel nummer. Wat is mijn nummer?

Je waarde is een rationeel getal groter dan 27,5 of 55/2. We kunnen deze twee vereisten modelleren met een ongelijkheid en een vergelijking. Laat x onze waarde zijn. -8x> -220 (-8x) / (-10 + 2) = x We zullen eerst proberen de waarde van x te vinden in de tweede vergelijking. (-8x) / (-10 + 2) = x (-8x) / - 8 = x x = x Dit betekent dat ongeacht de initiële waarde van x, de tweede vergelijking altijd waar zal zijn. Nu om de ongelijkheid uit te werken: -8x> -220 x <27.5 Dus, de waarde van x is elk rationeel getal groter dan 27,5 of 55/2.

Hoe gebruik je de binomiale stelling om uit te breiden (x-5) ^ 5?

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0 (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1 (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5) / (2 (5-2!))? (-? 5) ^ (2/5) x ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (3/5) x ^ 3 + (5) / (4 (5-4!)) (-? 5) ^ (4/5) x ^ 4 + (5) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / ((3 2!) - 5) ^