De oranje grafiek is de functie f (x). Hoe beschrijf je de transformaties in de roze grafiek en schrijf je er een vergelijking voor?

Antwoord:

Observeer wat hetzelfde is over de twee; let ook op wat anders is. Kwantificeer deze verschillen (zet cijfers bij ze).

Stel je voor de transformaties die je zou kunnen doen om die verschillen te bewerkstelligen.

#y = f (-1/2 (x - 2)) - 3 #.

Uitleg:

We merken eerst op dat de roze grafiek breder is van links naar rechts dan de oranje grafiek. Dit betekent dat we moeten hebben verwijde (of uitgerekt) de oranje grafiek horizontaal op een gegeven moment.

We zien ook dat zowel de roze als de oranje grafieken dezelfde hoogte hebben (4 eenheden). Dit betekent dat er was geen verticale uitzetting van de oranje grafiek.

De roze grafiek is ook lager dan de oranje grafiek. Dit betekent ofwel een verticale vertaling (ook bekend als "shift") of een verticale klep is gebeurd.

Wat mij in de war bracht, was hoe het was verschenen alsof de transformatie een verticale spiegeling inhield, maar ik kon het niet laten werken, omdat de lijnsegmenten in de oranje grafiek breedtes van #3:1:2#, terwijl de roze zijn #4:2:6#. Geen horizontale rek kan krijgen #3:1:2# om in lijn te komen met #4:2:6#. Ik was stomverbaasd.

Maar dan…

Ik merkte dat ik kon krijgen #3:1:2# matchen #6:2:4# (de breedtes van de roze lijnen in omgekeerde volgorde) door te vermenigvuldigen met 2. Dit suggereerde dat a horizontale klep en een horizontale dilatatie (met een factor 2) had plaatsgevonden.

Ik begon het te bedenken. "Als we flippen #f (x) # horizontaal naar #f (-x) #, rek dat van links naar rechts met een factor 2 uit #f (-x / 2) #, "Zei ik tegen mezelf," dan zal de oranje grafiek dezelfde vorm en grootte hebben als de roze. "Het enige dat overblijft is vertaal het zodat het ging waar de roze was.

Ik herinnerde me dat horizontale flips en horizontale dilataties geen enkel punt verplaatsen dat op de # Y #-as. En ik zag dat de oranje grafiek een hoekpunt op die as heeft! Dit hoogste punt van de oranje grafiek zou 2 eenheden naar rechts en 3 eenheden naar beneden moeten verplaatsen om samen te vallen met het hoogste punt op de roze grafiek.

De uiteindelijke transformatie kan dus worden geschreven als:

#y = f (kleur (oranje) (-) kleur (blauw) (1/2) (x - kleur (groen) 2)) - kleur (magenta) 3 #

waar:

de #color (oranje) (-) # geeft een horizontale flip aan, de #color (blauw) (1/2) # geeft een links-rechts stuk aan met 2, de #color (groen) (- 2) # geeft een vertaling naar rechts aan met 2, en

de #color (magenta) (- 3) # geeft een vertaling af met 3.

Ik zou willen dat er een stapsgewijze methode was die altijd succes garandeerde, maar soms is 'vallen en opstaan' de enige manier om vooruitgang te boeken met deze dingen. In het algemeen echter, probeer eerst streken en flips te vinden en vervolgens verschuivingen te vinden (indien nodig).

Nogmaals, merk op wat hetzelfde is tussen de twee grafieken, en merk op wat anders is. Probeer te achterhalen hoe deze verschillen kunnen worden gekwantificeerd en breng ze vervolgens samen om de totale transformatie te maken.

Het belangrijkste is dat je nooit bang hoeft te zijn om fouten te maken. Om uitvinder Thomas Edison te parafraseren, faalt de "fout" in vallen en opstaan niet; het is succesvol om dingen te vinden die niet werken!: D