Hoe los je log (x) + log (x + 1) = log (12) op?

Antwoord:

Het antwoord is #x = 3 #.

Uitleg:

Je moet eerst zeggen waar de vergelijking is gedefinieerd: het is gedefinieerd als #x> -1 # omdat de logaritme geen negatieve getallen als argument kan hebben.

Nu dit duidelijk is, moet je nu het feit gebruiken dat natuurlijke logaritme toevoegingen toevoegt aan vermenigvuldiging, vandaar:

#ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln x (x + 1) = ln (12) #

U kunt nu de exponentiële functie gebruiken om de logaritmen te verwijderen:

#ln x (x + 1) = ln (12) iff x (x + 1) = 12 #

Je ontwikkelt de veelterm aan de linkerkant, je aftrekt 12 aan beide kanten, en je moet nu een kwadratische vergelijking oplossen:

#x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Je moet nu berekenen #Delta = b ^ 2 - 4ac #, wat hier gelijk is aan #49# dus deze kwadratische vergelijkingen hebben twee echte oplossingen, gegeven door de kwadratische formule: # (- b + sqrt (Delta)) / (2a) # en # (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #. De twee oplossingen zijn hier #3# en #-4#. Maar de allereerste vergelijking die we nu oplossen is alleen gedefinieerd voor #x> -1 # zo #-4# is geen oplossing voor onze log-vergelijking.