Vraag # 02b85

Antwoord:

# x = 1/8 y ^ 2-2 #.

Uitleg:

Een ding dat u kunt doen, is door te beginnen met het vermenigvuldigen van beide zijden van de vergelijking # R = 4 / (1-cos (theta)) # door # 1-cos (theta) # te krijgen # r-r cos (theta) = 4 #.

Vervolgens herschikt u dit om te krijgen # r = 4 + r cos (theta) #.

Vier nu beide kanten om te krijgen # r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta) #.

De reden dat dit een goed idee was, is dat je nu rechthoekige coördinaten kunt vervangen # (X, y) # vrij snel gebruikmakend van de feiten # R ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} # en # r cos (theta) = x # te krijgen:

# X ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8 x + x ^ 2 #

# Y ^ 2 = 16 + 8x #.

Deze vergelijking oplossen voor #X# als een functie van # Y # geeft

# x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/8 y ^ 2-2 #.

De grafiek van # R = 4 / (1-cos (theta)) #, zoals # Theta # varieert over het open interval # (0,2pi) #, is de zijwaartse parabool hieronder weergegeven.