In het geval dat OAB een rechte lijn is, geeft u de waarde van p op en zoekt u de eenheidsvector in de richting van vec (OA)?

Antwoord:

ik. # P = 2 #

#hat (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / + 1 sqrt6j / sqrt6k #

ii. # P = 0or3 #

iii. #vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k #

Uitleg:

ik. We weten dat # ((P) (1) (1)) # ligt in hetzelfde 'vlak' als # ((4), (2), (p)) #. Een ding om op te letten is dat het tweede nummer in #vec (OB) # is het dubbele van #vec (OA) #, dus #vec (OB) = 2vec (OA) #

# ((2p), (2), (2)) = ((4), (2), (p)) #

# 2p = 4 #

# P = 2 #

# 2 = p #

Voor de eenheidsvector hebben we een magnitude van 1, of nodig #vec (OA) / abs (VEC (OA)) #. #abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 #

#hat (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2) (1) (1)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / + sqrt6i 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # Costheta = (veca.vecb) / (abs (veca) abs (vecb) #

# Cos90 = 0 #

Zo, # (Veca.vecb) = 0 #

#vec (AB) = vec (OB) -vec (OA) = ((4), (2), (p)) - ((p) (1) (1)) = ((4-p) (1), (p-1)) #

# ((P) (1) (1)) * ((4-p), (1), (p-1)) = 0 #

#p (4-p) + 1 + p-1 = 0 #

#p (4-p) -p = 0 #

# 4p-p ^ 2-p = 0 #

# 3p-p ^ 2 = 0 #

#p (3-p) = 0 #

# P = 0or3-p = 0 #

# P = 0or3 #

iii. # P = 3 #

#vec (OA) = ((3), (1), (1)) #

#vec (OB) = ((4), (2), (3)) #

Een parallellogram heeft twee sets van gelijke en tegenovergestelde hoeken, dus # C # moet zich bevinden op #vec (OA) + VEC (OB) # (Ik zal indien mogelijk een diagram geven).

#vec (OC) = vec (OA) + vec (OB) = ((3), (1), (1)) + ((4), (2), (3)) = ((7), (3), (4)) #