Bereik van log_0.5 (3x-x ^ 2-2)?

Antwoord:

# 2 <= y <oo #

Uitleg:

Gegeven # Log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Om het bereik te begrijpen, moeten we het domein vinden.

De beperking van het domein is dat het argument van een logaritme groter moet zijn dan 0; dit dwingt ons om de nulpunten van het kwadratische te vinden:

# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #

# x ^ 2- 3x + 2 = 0 #

# (x -1) (x-2) = 0 #

Dit betekent dat het domein dat is # 1 <x <2 #

Voor het bereik stellen we de gegeven expressie gelijk aan y:

#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Converteer de basis naar de natuurlijke logaritme:

#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0.5) #

Om het minimum te vinden, bereken de eerste afgeleide:

# dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

Zet de eerste afgeleide gelijk aan 0 en los op voor x:

# 0 = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

# 0 = -2x + 3 #

# 2x = 3 #

#x = 3/2 #

Het minimum treedt op om #x = 3/2 #

#y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0.5) #

#y = ln (1/4) / ln (0.5) #

#y = 2 #

Het minimum is 2.

Omdat #ln (0,5) # is een negatief getal, de functie nadert # + Oo # as x benadert 1 of 2, daarom is het bereik:

# 2 <= y <oo #