Laat zien dat f minstens één root heeft in RR?

Antwoord:

Kijk hieronder.

Uitleg:

Heb het nu.

Voor #f (a) + f (b) + f (c) = 0 #

We kunnen het hebben

• #f (a) = 0 # en #f (b) = 0 # en #f (c) = 0 # wat betekent dat # F # heeft tenminste één wortel, #een#,# B #,# C #

• Een van de twee cijfers is in elk geval het tegenovergestelde

Laten we veronderstellen #f (a) = ## -F (b) #

Dat betekent #f (a) f (b) <0 #

# F # continu in # RR # en dus # A, b subeRR #

Volgens Bolzano's stelling er is er tenminste één # X_0 ##in## RR # zo #f (x_0) = 0 #

Gebruik makend van Bolzano's stelling in andere intervallen # B, c #,# A, c # zal tot dezelfde conclusie leiden.

tenslotte # F # heeft tenminste één root in # RR #

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

Als een van #f (a), f (b), f (c) # is gelijk aan nul, daar hebben we een root.

Stel nu maar voor #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # dan is er ten minste één van

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

zal waar zijn, anders

#f (a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

zal dat impliceren

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # of #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

In elk geval het resultaat voor #f (a) + f (b) + f (c) # kan niet nul zijn.

Nu als een van #f (x_i) f (x_j)> 0 # door continuïteit, bestaat een #zeta in (x_i, x_j) # zoals dat #f (zeta) = 0 #