Precalculus

De kwadratische formule wordt gebruikt om de wortels van een kwadratische vergelijking te krijgen, als de wortels überhaupt bestaan. We voeren meestal alleen factorisatie uit om de wortels van een kwadratische vergelijking te krijgen. Dit is echter niet altijd mogelijk (vooral als de wortels irrationeel zijn) De kwadratische formule is x = (-b + - wortel 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Voorbeeld 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4, x = -1 Met behulp van de kwadratische formule, proberen we dezelfde vergelijking op te lossen x = ( - (- 3) + - root 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) Lees verder »

B ^ 2-3b + 18 Gebruik 'long division', zoals gebruikt voor gehele getallen, om het quotiënt te vinden. De deler is b + 7. Kijk naar de eerste termijn van het dividend, d.w.z. b ^ 3. Wat moet worden vermenigvuldigd met b (van de deler) om de eerste termijn van het dividend te krijgen, d.w.z. b ^ 3? bxx b ^ 2 = b ^ 3 Daarom wordt b ^ 2 de eerste term van het quotiënt. Nu, b ^ 2 xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 Schrijf het onder de overeenkomstige voorwaarden van het dividend en trek het af. We zijn nu vertrokken met -3b ^ 2-3b + 126. Herhaling. Lees verder »

Het quotiënt is = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Voer een langeafstand uit om de quotiëntkleur (wit) (aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17color (wit) te verkrijgen (aaaa ) | d-2 kleur (wit) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3color (wit) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 kleur (wit) (aaaaa) 0-4d ^ 3 + 0d ^ 2 kleur (wit) (aaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 kleur (wit) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + d kleur (wit) (aaaaaaaaaaaa) -8d ^ 2 + 16d kleur (wit) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 kleur (wit) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 kleur (wit) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 Het quotiënt is = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 De rest is = -13 (d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17 Lees verder »

Het antwoord is log (a / b) = log a - log b of u kunt ln (a / b) = ln a - ln b gebruiken. Een voorbeeld van hoe dit te gebruiken: vereenvoudig het gebruik van quotient eigenschap: log ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = log (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 Of je zou kunnen hebben een probleem in omgekeerde richting: uitdrukken als één log: 2log4 - 3log5 = log (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = log (16) -log (125) = log ((16) / (125)) Lees verder »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) resulteert in een quotiënt van 0 en een rest van (y-5) Misschien had de vraag moeten zijn kleur (wit) ("XXX") (2y ^ 2- 7j-15) div (y-5) In welk geval: kleur (wit) ("XXXX") 2y +3 y-5 ")" balk (2j ^ 2 -7j-15) kleur (wit) ("XXXx") ) onderstrepen (2j ^ 2-10j) kleur (wit) ("XXXXXXX") 3j-15 kleur (wit) ("XXXXXXX") onderstrepen (3j-15) kleur (wit) ("XXXXXXXXXXX") 0 Lees verder »

Het bereik van een functie is de verzameling van alle mogelijke uitgangen van die functie. Laten we bijvoorbeeld eens kijken naar de functie y = 2x Omdat we elke x-waarde kunnen inpluggen en deze met 2 kunnen inpluggen, en aangezien elk getal gedeeld kan worden door 2, kan de uitvoer van de functie, de y-waarden, elk reëel getal zijn . Daarom is het bereik van deze functie "alle reële getallen" Laten we iets gecompliceerder, een kwadratisch in vertex-vorm bekijken: y = (x-3) ^ 2 + 4. Deze parabool heeft een hoekpunt bij (3,4) en opent naar boven, daarom is de vertex de minimumwaarde van de functie. De f Lees verder »

Het bereik van f (x) = 5x ^ 2 is alle reële getallen> = 0 Het bereik van een functie is de verzameling van alle mogelijke uitgangen van die functie. Om het bereik van deze functie te vinden, kunnen we het grafisch weergeven, of we kunnen enkele getallen voor x inpluggen om te zien wat de laagste y-waarde is die we krijgen. Laten we eerst de cijfers inpluggen: Als x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 Als x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2, y = 5 Als x = 0 : y = 5 * (0) ^ 2, y = 0 Als x = 1: y = 5 * (1) ^ 2, y = 5 Als x = 2: y = 5 * (2) ^ 2, y = 20 Het laagste getal is 0. Daarom kan de y-waarde voor deze functie elk getal groter d Lees verder »

Het bereik van f (x) = ax ^ 2 + bx + c is: {([cb ^ 2 / (4a), oo) "if" a> 0), ((-oo, cb ^ 2 / (4a) ] "if" a <0):} Gegeven een kwadratische functie: f (x) = ax ^ 2 + bx + c "" met a! = 0 We kunnen het te vullen vierkant invullen: f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2+ (cb ^ 2 / (4a)) Voor reële waarden van x de kwadraat term (x + b / (2a)) is ^ 2 niet-negatief, en neemt de minimale waarde 0 aan wanneer x = -b / (2a). Dan: f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) Als a> 0 dan is dit de minimaal mogelijke waarde van f (x) en het bereik van f (x) is [cb ^ 2 / (4a), oo) Als een <0 dan is dit de maxi Lees verder »

De mogelijke waarden van de correlatiecoëfficiënt zijn, -1 <= r <= 1. Een r-waarde nabij 1 geeft een positieve correlatie aan. Een r-waarde bij -1 geeft een negatieve correlatie aan. Een r-waarde nabij 0 geeft geen correlatie aan. Lees verder »

Y = | A | cos (x), waarbij | A | is de amplitude. y = 1 * cos (x) y = cos (x) Het bereik voor dit trig-probleem is gerelateerd aan de amplitude. De amplitude voor deze functie is 1. Deze functie zal oscilleren tussen de y-waarden van -1 en 1. Het bereik is [-1,1]. Lees verder »

Het domein van een functie f (x) zijn alle waarden van x waarvoor f (x) geldig is. Het bereik van een functie f (x) zijn alle waarden die f (x) kunnen aannemen. sin (x) is gedefinieerd voor alle reële waarden van x, dus het is een domein dat bestaat uit echte getallen. De waarde van sin (x), het bereik, is echter beperkt tot het gesloten interval [-1, +1]. (Gebaseerd op de definitie van sin (x).) Lees verder »

Zie uitleg ... De ratio van de rationale nullen kan worden vermeld: Gegeven een polynoom in een enkele variabele met integercoëfficiënten: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 met a_n ! = 0 en a_0! = 0, alle rationale nullen van dat polynoom zijn uit te drukken in de vorm p / q voor gehele getallen p, q met pa deler van de constante term a_0 en qa deler van de coëfficiënt a_n van de leidende term. Interessant is dat dit ook geldt als we 'gehele getallen' vervangen door het element van een integraal domein. Het werkt bijvoorbeeld met Gaussische gehele getallen - dat zijn getallen van de vor Lees verder »

(6-i) / (37) 6 + i reciprocal: 1 / (6 + i) Dan moet je vermenigvuldigen met de complexe conjugatie om de imaginaire getallen uit de noemer te halen: complex geconjugeerde is 6 + i met het teken veranderd over zichzelf: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) (6-i) / (36 - (- 1)) (6-i) / (37) Lees verder »

De rest van de stelling stelt dat als je f (x) van een functie wilt vinden, je synthetisch kunt delen door wat "x" is, de rest krijgt en je de bijbehorende "y" -waarde hebt. Laten we door een voorbeeld gaan: (ik moet aannemen dat je synthetische divisie kent) Stel dat je de functie f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 had en f (3) wilde vinden, in plaats van 3 in te pluggen, zou je SYNTHETISCH DIVIDE op 3 om het antwoord te vinden. Om f (3) te vinden, zou je de synthetische divisie zodanig instellen dat je "x" -waarde (3 in dit geval) zich in een vak aan de linkerkant bevindt en je alle coëfficië Lees verder »

Color (blue) (- 12) De Restainsthemem stelt dat, wanneer f (x) wordt gedeeld door (xa) f (x) = g (x) (xa) + r Waarbij g (x) het quotiënt is en r is het overblijfsel. Als we voor sommige x g (x) (xa) = 0 kunnen maken, dan hebben we: f (a) = r Van een voorbeeld: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + r Laat x = -2:. (-2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((- 2) +2) + r -12 = 0 + r kleur (blauw) (r = -12) Deze stelling is gewoon gebaseerd op wat we weten over numerieke deling. d.w.z. de deler x het quotiënt + de rest = het dividend:. 6/4 = 1 + rest 2. 4xx1 + 2 = 6 Lees verder »

De rest is = 18 Pas de reststelling toe: Wanneer de polynoom f (x) wordt gedeeld door (xc), dan is f (x) = (xc) q (x) + r (x) En wanneer x = cf (c) = 0 * q (x) + r = r waarbij r de rest is Hier, f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 en c = 3 Daarom, f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 De rest is = 18 Lees verder »

S_7 = -344 Voor een meetkundige reeks hebben we a_n = ar ^ (n-1) waarbij a = "eerste term", r = "gemeenschappelijke ratio" en n = n ^ (th) "term" De eerste term is duidelijk - 8, dus a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 De som van een meetkundige reeks is S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 ( (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 Lees verder »

129.375yd We moeten de totale afstand per sprong samenvoegen, d.w.z. de afstand van grond tot piek, en vervolgens piek tot grouynd. We hebben 2 (46) +2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) +2 (46/16), maar we gebruiken de halve bounce-afstand voor drop en uiteindelijke bounce, dus we hebben feitelijk: 46 + 2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) + 46/16 = 129.375yd Lees verder »

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 De uitbreiding van de binomiale reeks voor (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 wordt gegeven door: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Dus, we hebben: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0 * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1 * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2 * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Lees verder »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 De inverse van een functie wisselt de x- en y-waarden volledig om. Een manier om de inverse van een functie te vinden is om de "x" en "y" in een vergelijking y = 3x-5 beurten in x = 3y-5 te veranderen. Los de vergelijking op voor yx = 3y-5 x + 5 = 3y 1 / 3x + 5/3 = yf (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 Lees verder »

Allereerst, hou je adem in terwijl je een INFINITE cijferset telt! Deze oneindige Geometrische som heeft een eerste termijn van 1/2 en een gemeenschappelijke ratio van 2. Dit betekent dat elke volgende term wordt verdubbeld om de volgende term te krijgen. Het toevoegen van de eerste paar termen kan in uw hoofd worden gedaan! (misschien!) 1/2 + 1 = 3/2 en 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Nu is er een formule om u te helpen een "limiet" van een som van termen te bedenken .... maar alleen als de verhouding niet nul is. Natuurlijk, ziet u dat het toevoegen van steeds grotere termen de som alleen maar groter en groter maakt! De ric Lees verder »

In dit probleem moeten we eerst de helling van de gegeven lijn vinden. Merk ook op dat parallelle lijnen dezelfde helling hebben. We hebben 2 opties: 1) Manipuleer deze vergelijking van standaardvorm naar hellingsinterceptievorm, y = mx + b, waarbij m de helling is. 2) De helling kan worden gevonden met behulp van de volgende uitdrukking, -A / B, wanneer de vergelijking een standaardvorm is. OPTIE 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4 y = 3- (3x) / 4 y = -3 / 4x + 3 -> slope = - 3/4 OPTIE 2: Ax + By = C 3x + 4y = 12 helling = -A / B = -3 / 4 Een lijn evenwijdig aan 3x + 4y = 12 moet een helling van -3/4 Lees verder »

Ik zou beginnen met dit in de hellingsintercept vorm te zetten, dat is: y = mx + b Waar m de helling is en b het y snijpunt is. Dus als we de vergelijking in deze vorm herschikken, krijgen we: 4x + y = -1 y = -4x-1 Dit betekent dat de helling -4 is en deze lijn y onderschept op -1. Voor een parallelle lijn moet deze dezelfde helling en een ander y-snijpunt hebben, dus elke regel met een andere "b" zou in deze beschrijving passen, zoals: y = -4x-3 Dit is een grafiek van deze twee regels . Zoals u kunt zien, zijn ze parallel, omdat ze elkaar nooit kruisen: Lees verder »

De x-as is een horizontale lijn met de vergelijking y = 0. Er is een oneindig aantal lijnen parallel aan de x-as, y = 0. Voorbeelden: y = 4, y = -2, y = 9.5 Alle horizontale lijnen hebben een helling van 0. Als lijnen evenwijdig zijn, hebben ze dezelfde helling. De helling van een lijn evenwijdig aan de x-as is 0. Lees verder »

Parallelle lijnen hebben dezelfde helling. Verticale lijnen hebben een ongedefinieerde helling. De y-as is een verticaal. Een lijn die evenwijdig is aan de y-as moet ook verticaal zijn. De helling van een lijn evenwijdig aan de y-as heeft een helling die niet is gedefinieerd. Lees verder »

Een lijn evenwijdig aan deze zou een helling van 3 hebben. Uitleg: Wanneer je de helling van een lijn probeert te berekenen, is het een goed idee om de vergelijking in de vorm van "hellings-onderschepping" te plaatsen, die: y = mx + b waarbij m is de helling en b is het y-snijpunt. In dit geval bevindt de vergelijking y = 3x + 5 zich al in de vorm voor het onderscheppen van hellingen, wat betekent dat de helling 3 is. Parellellijnen hebben dezelfde helling, dus elke andere lijn met helling 3 is evenwijdig aan deze lijn. In de onderstaande grafiek is de rode lijn y = 3x + 5 en de blauwe lijn y = 3x-2. Zoals u kunt Lees verder »

De helling van een loodlijn is de negatieve reciproque, -1 / m, waarbij m de helling is van de gegeven lijn. Laten we beginnen met het plaatsen van de huidige vergelijking in standaardvorm. 2y = -6x-10 6x + 2y = -10 De helling van deze lijn is - (A / B) = - (6/2) = - (3) = - 3 De negatieve reciprook is -1 / m = - ( 1 / (- 3)) = 1/3 Lees verder »

Eerst moeten we de lineaire vergelijking voor y oplossen, omdat we de helling nodig hebben. Zodra we de helling hebben, moeten we deze naar zijn negatieve reciprook omzetten, dit betekent dat je het teken van de helling gewoon moet veranderen en omdraaien. Het negatieve reciproke staat altijd loodrecht op de oorspronkelijke helling. 2y = -6x + 8 y = ((- 6x) / 2) +8/2 y = -3x + 4 De huidige helling is -3 of (-3) / 1 De negatieve reciproke waarde is 1/3. Lees verder »

Ongedefinieerd de helling van een lijn evenwijdig aan de x-as heeft helling 0. de helling van een lijn loodrecht op een andere heeft een helling die de negatieve reciproke is. de negatieve reciproque van een getal is -1 gedeeld door het getal (bijvoorbeeld de negatieve reciproque van 2 is (-1) / 2, wat -1/2 is). de negatieve reciproke waarde van 0 is -1/0. dit is ongedefinieerd, omdat men de waarde van een getal dat wordt gedeeld door 0 niet kan definiëren. Lees verder »

-1/3 Lijnen die loodrecht op elkaar staan, volgen altijd de regel: m_1 * m_2 = -1 Daarom kennen we de m-waarde (gradiënt) van uw vergelijking: M = 3 Daarom plugt u deze in: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 Daarom is de helling van de lijn loodrecht op y = 3x + 4 -1/3 Lees verder »

Als we de regel toepassen dat de som van de logs het logboek is van het product (en de typfout wordt hersteld), krijgen we log frac {2x ^ 2} {3}. Vermoedelijk bedoelde de student om termen te combineren in 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3} Lees verder »

De som van een willekeurige geometrische reeks is: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = som, a = beginperiode, r = gemeenschappelijke verhouding, n = term nummer ... We krijgen s, a, en n, dus ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) we krijgen .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Dus de limiet is .4 of 4/10 Dus uw gemeenschappelijke ratio is 4/10 controle ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) 4 ^)) / (1- (4/10)) = 324,8 Lees verder »

Kleur (blauw) ([- 2,2] If: sqrt (4-x ^ 2) is alleen gedefinieerd voor reële getallen dan: 4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2:. Domein: [-2,2] Lees verder »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 We hebben de rij nodig die begint met 1 5. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x ( -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Lees verder »

-1 We weten dat "het cosinusdomein" RR is, maar "het bereik van cosinus" is [-1,1] dwz -1 <= cosx <= 1 Het is duidelijk dat de kleinste waarde van y = cosx is : -1 Lees verder »

We kunnen deze vraag grafisch oplossen. De gegeven vergelijking 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 kan herschreven worden als 2e ^ (x) = 7-2x Neem nu deze twee als afzonderlijke functies f (x) = 2e ^ (x) en g (x ) = 7-2x en teken hun grafiek uit; hun snijpunt is de oplossing voor de gegeven vergelijking 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 Dit wordt hieronder getoond: - Lees verder »

F ^ -1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 Laat y = f (x) waarbij y het beeld is van een object x. Dan is de inverse functie f ^ -1 (x) een functie waarvan de objecten y zijn en waarvan de beelden x zijn. Dit betekent dat we een functie f ^ -1 proberen te vinden die ingangen als y inneemt en het resultaat x is. Zo kunnen we doorgaan y = f (x) = x-2 Nu maken we x het onderwerp van de formule => x = y + 2 Vandaar f ^ -1 = x = y + 2 Dit betekent dat de inverse van f (x) = x -2 is kleur (blauw) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = kleur (blauw) 2 Lees verder »

X = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) je moet de vergelijkingen 4 * 7 ^ (x + 2) = 9 ^ ( 2x-3) Gebruik natuurlijke logs of normale logs ln of log en log beide kanten ln (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Gebruik eerst de logregel met loga * b = loga + logb ln (4) + ln (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Onthoud de logregel met logx ^ 4 = 4logx ln (4) + (x + 2) ln (7) = (2x-3) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) = 2xln (9) -3ln (9) Breng alle xln-termen naar één kant xln ( 7) -2xln (9) = - 3ln (9) -2ln (7) -ln (4) Factoriseer de x uit x (ln (7) -2ln (9)) = (- 3ln (9) -2ln (7 ) -ln (4)) x = (- 3ln (9) -2ln Lees verder »

Sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} Laten we enkele details bekijken. Laat z = sqrt {2i}. (Merk op dat z complexe getallen zijn.) Door vierkant te maken, Rightarrow z ^ 2 = 2i door de exponentiële vorm te gebruiken z = re ^ {i theta}, Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi):} So, z = sqrt { 2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} door Eular's Formula: e ^ {i theta} = cos theta + isin theta Rightarrow z = sqrt {2} [cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi)] = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i) = pm1pmi Lees verder »

(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Ik denk dat de vragensteller vraagt om (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} met DeMoivre. (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Controle: we hebben DeMoivre niet echt nodig voor deze: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 dus we blijven achter met 2 ^ {12 }. Lees verder »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 tekst {-------------------- ---- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 Dat is lastig om te formatteren. Hoe dan ook, het eerste "cijfer", de eerste term in het quotiënt, is x ^ 2. We berekenen de cijfertijden x-1, en nemen dat weg van x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2: tekst {} x ^ 2 tekst {---------------- -------- x -1 quad-tekst {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 tekst {} x ^ 3 -x ^ 2 tekst {---------- ----- tekst {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 OK, terug naar het quotiënt. De volgende term is 4x omdat die keer x 4 x ^ 2 geeft. Daarna is de term 1. tekst {} x ^ Lees verder »

Y ^ 2 = -24x De standaard eqn. van een parabool met vertex op de oorsprong O (0,0) en Directrix: x = -a, (a <0) is, y ^ 2 = 4ax. We hebben, a = -6. Daarom is het vereiste. eqn. is y ^ 2 = -24x grafiek {y ^ 2 = -24x [-36.56, 36.52, -18.26, 18.3]} Lees verder »

Zoek de afgeleide van de gegeven functie. Stel de afgeleide gelijk aan 0 om de kritieke punten te vinden. Gebruik de eindpunten ook als kritieke punten. 4a. Evalueer de originele functie met elk kritiek punt als invoerwaarde. OF 4b. Maak een tekentabel / diagram met waarden tussen de kritieke punten en registreer hun tekens. 5. Bepaal op basis van de resultaten van STAP 4a of 4b of elk van de kritiekpunten een maximum of een minimum of een verbuigingspunt is. Het maximum wordt aangegeven door een positieve waarde, gevolgd door het kritieke punt, gevolgd door een negatieve waarde. Het minimum wordt aangegeven door een negat Lees verder »

Vermenigvuldig de oorspronkelijke uitvoer met -1 en voeg 1 toe. Bij het bekijken van de transformatie, zien we eerst dat het logboek is vermenigvuldigd met -1, wat betekent dat alle outputs zijn vermenigvuldigd met -1. Vervolgens zien we dat 1 is toegevoegd aan de vergelijking, wat betekent dat 1 ook is toegevoegd aan alle outputs. Om dit te gebruiken om de punten voor deze functie te vinden, moeten we eerst punten van de ouderfunctie vinden. Het punt (10, 1) verschijnt bijvoorbeeld in de ouderfunctie. Om het coördinatenpaar te vinden voor de invoer 10 in de nieuwe functie, vermenigvuldigen we de uitvoer van de ouderf Lees verder »

Een cirkel met straal sqrt (85) en middelpunt (-6, -7). Standaardvormvergelijking is: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 Of, x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 De cartesiaanse vergelijking van een cirkel met middelpunt (a, b) en straal r is: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Als de cirkel doorloopt (0, -14), dan: (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ............... ................. [1] Als de cirkel doorloopt (0, -14), dan: (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ........................... ..... [2] Als de cirkel doorloopt (0,0), dan: (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + b ^ 2 = r Lees verder »

Standaardvorm van cirkel is (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 Laat de cirkelvergelijking x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 zijn, waarvan het middelpunt is (-g , -f) en straal is sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c). Als het door (7, -1), (11, -5) en (3, -5) gaat, hebben we 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 of 14g-2f + c + 50 = 0 .. .... (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 of 22g-10f + c + 146 = 0 ... (2) 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 of 6g-10f + c + 34 = 0 ...... (3) Aftrekken (1) van (2) we krijgen 8g-8f + 96 = 0 of gf = -12 ...... (A) en aftrekken (3) uit (2) krijgen we 16g + 112 = 0 dwz g = -7 dit in (A), we hebben f = -7 + 12 = 5 en zetten waarden van g en f Lees verder »

Laat de vergelijking zijn x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0 We kunnen dus een systeem van vergelijkingen schrijven. Vergelijking 1: (-9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0 Vergelijking 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ 2 - 9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0 Vergelijking 3 (22) ^ 2 + (15) ^ 2 + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0 Het systeem is daarom {(337 - 9A - 16B + C = 0), (1105 - 9A + 32B + C = 0), (709 + 22A + 15B + C = 0):} Na het oplossen, hetzij met behulp van algebra, een CAS (computeralgebra-systeem) of matrices, zou u oplossinge Lees verder »

Ik heb je naar een punt gebracht waar je in staat zou moeten zijn om het over te nemen. kleur (rood) ("Er kan een gemakkelijkere manier zijn om dit te doen") De truc is om deze 3 vergelijkingen op zo'n manier te manipuleren dat je eindigt met 1 vergelijking met 1 onbekend. Beschouw de standaardvorm van (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Laten punt 1 is P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) Laat punt 2 zijn P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) Laat punt 3 zijn P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ Voor P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) Lees verder »

Een familie van cirkels f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, waarbij a de parameter voor de familie is, naar keuze. Zie de grafiek voor twee leden a = 0 en a = 2. De helling van de gegeven lijn is 1 en de helling van AB is -1. Hieruit volgt dat de gegeven lijn door het middelpunt van M (3/2, -1/2) van AB moet gaan .. En zo, elk ander punt C (a, b) op de gegeven lijn, met b = a-2 , zou het middelpunt van de cirkel kunnen zijn. De vergelijking met deze cirkelsfamilie is (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, geeft x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 grafiek {(x + Lees verder »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Ik neem aan dat je bedoelde "met middelpunt op (-3,1)" De algemene vorm voor een cirkel met middelpunt (a, b) en straal r is kleur (wit) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Als de cirkel zijn middelpunt heeft op (-3,1) en de Y-as raakt, heeft deze een straal van r = 3. Vervanging (-3) voor a, 1 voor b en 3 voor r in de algemene vorm geeft: kleur (wit) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2 die vereenvoudigt op het antwoord hierboven. grafiek {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8.77, 3.716, -2.08, 4.16]} Lees verder »

De cirkelvergelijking in standaardvorm is (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Where (x_0, y_0); r zijn de middencoördinaten en straal We weten dat (x_0, y_0) = (1, -2), dan (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Maar we weten dat dit door gaat (6, -6), dan (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 , So r = sqrt41 Eindelijk hebben we de standaardvorm van deze cirkel (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41. Lees verder »

Standaardvorm: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 met middelpunt = (h, k) en straal = r Voor dit probleem, met middelpunt = (- 5, -7) en straal = 3.8 Standaardvorm : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3.8 ^ 2 = 14.44 hoop dat hielp Lees verder »

(x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 De standaardvorm van een cirkel met het middelpunt op (x_1, y_1) met straal r is (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 De diameter van een cirkel is tweemaal de straal. Daarom zal een cirkel met diameter 24 straal 12 hebben. Als 12 ^ 2 = 144, geeft centreren van de cirkel op (7, 3) ons (x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Lees verder »

Ten eerste is de standaardvorm voor een cirkel met straal r en midden (h, k) ... (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Vervangen (0,0) "voor" (h, k ) en 5 = r ... (x) ^ 2 + (y) ^ 2 = 5 ^ 2 = 25 hoop dat het hielp Lees verder »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> omdat de coördinaten van de eindpunten van de diameter bekend zijn, kan het midden van de cirkel worden berekend met behulp van de 'middelpuntformule'. in het midden van de diameter. midden = [1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)] laat (x_1, y_1) = (-8, 0) en (x_2, y_2) = (4, -8) dus midden = [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) en straal is de afstand van het midden tot een van de eindpunten. Gebruik de 'afstandsformule' om r te berekenen. d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) laat (x_1, y_1) = (-2, -4) en (x_2, y_2) = (-8, 0) dus r = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) Lees verder »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 dit is de algemene vorm van de vergelijking van een cirkel met middelpunt (a, b) en straal r Zet je waarden in (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Lees verder »

De cirkelvergelijking is x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 De middelpuntvliedende vorm van de cirkelvergelijking is (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, met het middelpunt zijn op het punt (h, k) en de straal zijnde r; h = 0, k = 4, R = 3/2 = 1,5. De vergelijking van de cirkel is (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1.5 ^ 2 of x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2.25 = 0 of x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0. Vergelijking van de cirkel is x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 grafiek {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Lees verder »

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 De algemene standaardvorm van de vergelijking voor een cirkel met middelpunt (a, b) en straal r is kleur (wit) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 In het geval dat de straal de afstand is tussen het midden (1,2) en een van de punten op de cirkel; in dit geval zouden we een van de x-intercepts kunnen gebruiken: (-1,0) of (3,0) om te krijgen (met (-1,0)): color (white) ("XXXXXXXX") r = sqrt ( (1 - (- 1)) ^ 2+ (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) Gebruik (a, b) = (1,2) en r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 met het algemene standaardformulier geeft het antwoord hierboven. Lees verder »

De cirkelvergelijking is x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 en y = 1 is tangens op (-3,1) De vergelijking van een cirkel met middelpunt (-3,3) met straal r is ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 of x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 Omdat y = 1 een tangens is voor deze cirkel , waarbij y = 1 in de vergelijking van een cirkel zou slechts één oplossing voor x moeten zijn. Als we dit doen, krijgen we x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 of x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 en omdat we maar één oplossing moeten hebben, discriminant van dit kwadratische vergelijking zou 0. moeten zijn. Vandaar dat 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2 Lees verder »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> De standaardvorm van de vergelijking van een cirkel is. (rood) (| bar (ul (kleur (wit) (a / a) kleur (zwart) ((x) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) kleur (wit) (a / a) | ))) waarbij (a, b) de coördinaten zijn van centrum en r, de straal. Hier is het midden = (-3, 6) a = -3 en b = 6, r = 4 Vervangen van deze waarden in de standaardvergelijking rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16 Lees verder »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (zie hieronder voor bespreking van alternatieve "standaardvorm") De "standaardvorm van een vergelijking voor een cirkel" is kleur (wit) ("XXX ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 voor een cirkel met middelpunt (a, b) en straal r Omdat we het middelpunt krijgen, hoeven we alleen de straal te berekenen (met behulp van de stelling van Pythagoras) kleur (wit) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Dus de vergelijking van de cirkel is kleur (wit) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 Soms wordt er gevraagd naar d Lees verder »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> De standaardvorm van de vergelijking van een cirkel is: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 waar ( a, b) zijn de coordinaten van centrum en r, de straal. Hier is het centrum bekend maar moet een straal worden gevonden. Dit kan gedaan worden met behulp van de 2 gegeven coördinaten. gebruik de kleur (blauw) "afstandsformule" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) laat (x_1, y_1) = (3,2) "en" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 cirkelvergelijking is: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 Lees verder »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 De standaardvorm van een cirkel met het middelpunt op (a, b) en met straal r is (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Dus in dit geval hebben we het centrum, maar we moeten de straal vinden en dit doen door de afstand van het centrum tot het gegeven punt te vinden: d ((15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Daarom is de vergelijking van de cirkel (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Lees verder »

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 De algemene standaardvorm voor de vergelijking van een cirkel is kleur (wit) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb ) ^ 2 = r ^ 2 voor een cirkel met middelpunt (a, b) en straal r Gegeven kleur (wit) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) kleur (wit ) ("XX") (opmerking: ik voegde de = 0 toe om de vraag zinvol te maken). We kunnen dit in de standaardvorm transformeren door de volgende stappen: Verplaats de kleur (oranje) ("constant") naar de rechterkant en groepeer de kleuren (blauw) (x) en kleur (rood) (y) afzonderlijk op de links. kleur (wit) ("XXX") k Lees verder »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 standaardvorm van een cirkel is (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 waarbij (a, b) de middelpunt van de cirkel en r = straal. in deze vraag is het centrum bekend, maar r niet. Om echter r te vinden, is de afstand van het middelpunt tot het punt (2, 5) de straal. Door de afstandsformule te gebruiken, kunnen we in feite r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 vinden die nu (2, 5) = (x_2, y_2) en (5, 8) = (x_1, y_1) dan (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 cirkelvergelijking: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18. Lees verder »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Het middelpunt van de cirkel is het middelpunt van de diameter, dwz ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1 , 7) Wederom is de diameter de afstand tussen de punten s (7,8) en (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37) dus de straal is sqrt (37). Dus de standaardvorm van de cirkelsvergelijking is (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Lees verder »

(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 De vergelijking van een cirkel in standaardvorm is (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 waarbij h: x- coördinaat van het midden k: y-coördinaat van het midden r: straal van de cirkel Om het midden te krijgen, haal het middelpunt van de eindpunten van de diameter op h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10 ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) Om de straal te krijgen, haal de afstand tussen het midden en elk eindpunt van de diameter r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2 ) r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = Lees verder »

(x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 De standaardvorm van de vergelijking van een straalcirkel r gecentreerd op het punt (h, k) is (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2. Deze vergelijking weerspiegelt het feit dat een dergelijke cirkel bestaat uit alle punten in het vlak op afstand r van (h, k). Als een punt P rechthoekige coördinaten (x, y) heeft, wordt de afstand tussen P en (h, k) gegeven door de afstandsformule sqrt {(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2} (die zelf afkomstig is van de De stelling van Pythagoras). Stel gelijk aan r en kwadrateer beide zijden geeft de vergelijking (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2. Lees verder »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 De standaardvergelijking van een cirkel met straal r en midden (a, b) wordt gegeven door: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Dus een cirkel met straal 6 en midden (2,4) wordt gegeven door: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Lees verder »

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 De vergelijking voor een cirkel is (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, waarbij (h, k) het middelpunt is van de cirkel. cirkel en r is de straal. Dit vertaalt zich in: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Veel voorkomende fouten bij het schrijven van de vergelijking herinneren zich niet om de tekens h en k om te draaien. Merk op dat het middelpunt (-2,3) is, maar de vergelijking van de cirkel heeft de termen (x + 2) en (y-3). Vergeet ook niet om de straal te verdelen. Lees verder »

A = 0.544 Gebruik van de log-basisregel: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () is gewoon log_e (), maar we kunnen nog iets anders gebruiken. alog_2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 (6) -log_2 (14)) / log_2 (6) alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 Dit is gedaan zonder ln (), echter, je spec zou waarschijnlijk willen dat je ln () gebruikt. Het gebruik van ln () werkt op een vergelijkbare manier, maar het omzetten van log_2 (7) naar ln7 / ln2 en log_6 (14) naar ln14 / ln6 Lees verder »

R = 5tanthetasectheta We zullen de volgende twee vergelijkingen gebruiken: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2/5 5rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta r = (5sintheta) / cos ^ 2theta r = 5tanthetasectheta Lees verder »

A = 10, b = 11, c = -6 "de standaardvorm van de kwadratische is" y = ax ^ 2 + bx + c "breid de factoren uit met FOIL" rArr (5x-2) (2x + 3) = 10x ^ 2 + 11x-6larrcolor (rood) "in standaardvorm" rArra = 10, b = 11 "en" c = -6 Lees verder »

Logaritmen in basis 10 (gemeenschappelijke log) is de kracht van 10 die dat aantal oplevert. log (10.000) = 4 sinds 10 ^ 4 = 10000. Extra voorbeelden: log (100) = 2 log (10) = 1 log (1) = 0 En: log (frac {1} {10}) = - 1 log (.1) = - 1 Het domein van het gemeenschappelijke logboek evenals de logaritme in elke base, is x> 0. Je kunt geen log van een negatief getal nemen, omdat een positieve basis GEEN negatief getal kan produceren, ongeacht de kracht! Ex: log_2 (8) = 3 en log_2 (frac {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2 sinds 3 ^ 2 = 9 log_5 (-5) is undefined! Lees verder »

3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) z = a + bi = re ^ (itheta), waarbij: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4, echter omdat 3-3i in kwadrant 4 is, moeten we 2pi toevoegen om de positieve hoek voor de hetzelfde punt (aangezien het toevoegen van 2pi in een cirkel rondgaat). 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) Lees verder »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 De kwadratische formule is x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Som van twee wortels: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a -b / a = 1/3 b = -a / 3 Product van twee wortels: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2 -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 We hebben ax ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Bewijs: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt ( 17) i) / 6 Lees verder »

Deze reeks kan alleen een geometrische reeks zijn als x = 1/6, of naar het dichtstbijzijnde honderdste xapprox0,17. De algemene vorm van een geometrische reeks is de volgende: a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... of meer formeel (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo. Omdat we de volgorde x, 2x + 1,4x + 10, ... hebben, kunnen we a = x instellen, dus xr = 2x + 1 en xr ^ 2 = 4x + 10. Verdelen door x geeft r = 2 + 1 / x en r ^ 2 = 4 + 10 / x. We kunnen deze indeling probleemloos uitvoeren, want als x = 0, dan is de reeks constant 0, maar 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0. Daarom weten we zeker xne0. Omdat we r = 2 + 1 / x hebben, weten we r ^ 2 = (2 + 1 / x) Lees verder »

"Geen oplossing" => ln (x + 12) + ln (x + 11) = ln (x-2) + ln (x + 1) => ln ((x + 12) (x + 11)) = ln ((x-2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ 2-x-2) => annuleer (x ^ 2) + 23 x + 132 = cancel (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 => "Geen oplossing als x moet> 2 zijn om in het domein van alle ln (.) te staan " Lees verder »

X snijpunt is 2 y = x ^ 2 -4x + 4 Zoek de waarde van x op y = 0 op y = 0 om het x-snijpunt te vinden; x ^ 2 -4x +4 = 0 Het is een kwadratische vergelijking. Het is een perfect vierkant. x ^ 2 -2x - 2x +4 = 0 x (x -2) -2 (x - 2) = 0 (x -2) (x -2) = 0 x = 2 x onderschepping is 2 grafiek {x ^ 2 -4x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 De formule voor de eerste 10 termen is: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110 Lees verder »

A = 2 (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) Bij uitzetting moet de constante term worden geëlimineerd om een volledige afhankelijkheid van het polynoom op x te waarborgen. Merk op dat de term 2160 / x ^ 2 2160a + 2160 / x ^ 2 wordt na expansie. Instelling a = 2 elimineert zowel de constante als de 2160a, die onafhankelijk was van x. (4320 - 4320) (Corrigeer me als ik het mis heb, alstublieft) Lees verder »

(1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) Om deze uitdrukking te vereenvoudigen, moet je de volgende logaritme eigenschappen gebruiken: log ( a * b) = log (a) + log (b) (1) log (a / b) = log (a) - log (b) (2) log (a ^ b) = blog (a) (3) Met behulp van de eigenschap (3), heb je: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a ( x ^ 3) Dan, met behulp van de eigenschappen (1) en (2), heb je: log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (x ^ 3) = log_a (x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) Dan hoef je alleen alle krachten van x samen te zetten: log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) = Lees verder »

1 Dit probleem kan eenvoudiger worden gemaakt door de vergelijking te herschrijven: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) We kunnen heel wat nummers annuleren : (annuleren (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / (6 * annuleren (5 * 4 * 3 * 2 * 1) (3 * 2 * 1) / 6 6/6 = 1 Lees verder »

De vergelijking van de cirkel in standaardvorm is (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 is het kwadraat van de straal. Dus de straal moet uit 5 eenheden bestaan. Ook is het middelpunt van de cirkel (4, 2). Om de straal / het centrum te berekenen, moeten we eerst de vergelijking naar de standaardvorm omzetten. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 waarbij (h, k) het midden is en r de straal van de cirkel is. De procedure om dit te doen zou zijn om de vierkanten voor x en y te voltooien en de constanten naar de andere kant te transponeren. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 Om de vierkanten af te maken, neemt u de coëfficiënt va Lees verder »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19 -2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 / (- 2) = 10 ln e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln sqrt {10} Controle: 1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ {2 (ln sqrt {10 })} = 1 - 2 e ^ {In 10} = 1 - 2 (10) = -19 quad sqrt Lees verder »

Log_2 (512) = 9 Merk op dat 512 2 ^ 9 is. impliceert log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) Door de Krachtregel kunnen we de 9 naar de voorkant van het logboek brengen. = 9log_2 (2) De logaritme van a naar basis a is altijd 1. Dus log_2 (2) = 1 = 9 Lees verder »

14 De eerste term, 3, heeft geen 4 als factor. De tweede term, 12, heeft 4 als één factor (het is 3 vermenigvuldigd met 4). De derde term, 48, heeft er twee keer de factor 2 (het is 12 vermenigvuldigd met 4). Daarom moet de geometrische reeks worden gemaakt door de voorgaande term met 4 te vermenigvuldigen. Aangezien elke term één factor 4 minder heeft dan de term, moet de 15de term 14 4s hebben. Lees verder »

Een constante reeks. Het is een rekenkundige reeks en als de aanvankelijke term niet nul is, dan is het ook een geometrische reeks met gemeenschappelijke verhouding 1. Dit is bijna de enige soort reeks die zowel een rekenkundige als een geometrische reeks kan zijn. Wat is het bijna? Overweeg integer rekenkundig modulo 4. Dan is de reeks 1, 3, 1, 3, ... een rekenkundige rij met een algemeen verschil 2 en een geometrische reeks met een gemeenschappelijke verhouding -1. Lees verder »

-2i> Gegeven een complex getal z = x ± yi dan is de kleur (blauw) "complex geconjugeerd" kleur (rood) (| bar (ul (kleur (wit) (a / a) kleur (zwart) (barz = x yi) color (white) (a / a) |))) Merk op dat het echte deel ongewijzigd is, terwijl het kleur (blauwe) "teken" van het imaginaire deel is omgekeerd. Dus het complexe conjugaat van 2i of z = 0 + 2i is 0 - 2i = - 2i Lees verder »

Het spoor van een vierkante matrix is de som van de elementen op de hoofddiagonaal. Spoor van een matrix wordt alleen gedefinieerd voor een vierkante matrix. Het is de som van de elementen op de hoofddiagonaal, van linksboven naar rechtsonder, van de matrix. Bijvoorbeeld in de matrix AA = ((kleur (rood) 3,6,2, -3,0), (- 2, kleur (rood) 5,1,0,7), (0, -4, kleur ( rood) (- 2), 8,6), (7,1, -4, kleur (rood) 9,0), (8,3,7,5, kleur (rood) 4)) diagonale elementen, uit de linksboven rechtsonder zijn 3,5, -2,9 en 4 vandaar traceA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 Lees verder »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 De binomiale stelling zegt: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 so hier, a = x en b = 1 We krijgen: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Lees verder »

X = 6 Omdat we x naar zichzelf en naar een getal hebben verhoogd, is er geen eenvoudige berekening om uit te voeren. Een manier om het antwoord te vinden, is een iteratiemethode. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) Laat x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7 ) = 6.125 x_2 = (326592-6.125 ^ 6.125) ^ (1/7) = 5.938 x_3 = (326592-5.938 ^ 5.938) ^ (1/7) = 6.022 x_4 = (326592-6.022 ^ 6.022) ^ (1 / 7) = 5.991 x_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 x_6 = (326592-6.004 ^ 6.004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) ^ (1 /7)=6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_9 = (326592- Lees verder »

Zoals Sudip Sinha heeft opgemerkt -1 + sqrt3i is GEEN nul. (Ik verzuimde om dat te controleren.) De andere nulpunten zijn 1-sqrt3 i en 1. Omdat alle coëfficiënten reële getallen zijn, moeten eventuele imaginaire nullen voorkomen in geconjugeerde paren. Daarom is 1-sqrt3 i een nul. Als c een nul is, dan is zc een factor, dus we zouden kunnen vermenigvuldigen (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)) om z ^ 2-2z + 4 te krijgen en dan P (z delen ) door dat kwadratische. Maar het is sneller om de mogelijke rationale nul voor P als eerste te beschouwen. Of voeg de coëfficiënten toe om te zien dat 1 ook een nu Lees verder »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i We willen af van i in de bodem van de breuk om het te krijgen op Certesian-formulier. We kunnen dit doen door te vermenigvuldigen met (-1-i). Dit geeft ons, ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2 ) Van hieruit weten we dat i ^ 2 = -1 en -i ^ 2 = 1. Dus we kunnen ook de i ^ 2 verwijderen. We verlaten ons naar (-2-6i) / (2) = -1-3i Lees verder »

De horizontale lijntest is om verschillende horizontale lijnen te tekenen, y = n, ninRR, en kijk of er lijnen zijn die de functie meerdere keren overschrijden. Een één-op-één-functie is een functie waarbij elke y-waarde wordt gegeven door slechts één x-waarde, terwijl een veel-op-één-functie een functie is waarbij meerdere x-waarden 1 y-waarde kunnen geven. Als een horizontale lijn de functie meer dan eens overschrijdt, betekent dit dat de functie meer dan één x-waarde heeft die één waarde voor y geeft. In dit geval geeft dit twee snijpunten voor y> 1 Voorbeeld Lees verder »

Beeldreferentie ...> Ik heb met de formule uitgewerkt, kleur (rood) (y = x ^ n => (dy) / (dx) = nx ^ (n-1) Ik hoop dat het helpt ..... Bedankt u... Lees verder »

"rest" = -4 "met behulp van de" color (blue) "rest-stelling" "de rest wanneer f (x) wordt gedeeld door (xa) is f (a)" rArr (x + 1) toa = -1 rArr2 ( -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 "rest" = -4 Lees verder »

De waarden van k zijn {-4,2} We passen de reststelling toe Wanneer een polynoom f (x) wordt gedeeld door (xc), krijgen we f (x) = (xc) q (x) + r (x) wanneer x = cf (c) = 0 + r Hier, f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10 wat ook gelijk is aan 14 dus 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 We lossen deze kwadratische vergelijking op voor k3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 Dus, k = -4 of k = 2 Lees verder »

We weten dat f (1) = 2 en f (-2) = - 19 van de Restantstelling. Vind nu de rest van polynoom f (x) wanneer gedeeld door (x-1) (x + 2). De rest zal zijn van de vorm Ax + B, omdat het de rest is na deling door een kwadratische vorm. We kunnen nu de deler vermenigvuldigen maal het quotiënt Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Volgende, voeg 1 in en -2 voor x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Oplossen van deze twee vergelijkingen, we krijgen A = 7 en B = -5 Rest = Ax + B = 7x-5 Lees verder »

Wanneer een polynoom wordt gedeeld door een andere polynoom, kan het quotiënt ervan worden geschreven als f (x) + (r (x)) / (h (x)), waarbij f (x) het quotiënt is, r (x) de rest is en h (x) is de deler. Daarom: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Zet op een gemeenschappelijke noemer: P (x) = (((2x- 1) (2x ^ 2 - 3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2- 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Daarom, P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Hopelijk helpt dit! Lees verder »