Welke vectoren definiëren het complexe-getalvlak?

Antwoord:

#1 = (1, 0)# en #i = (0, 1) #

Uitleg:

Het complexe getallenvlak wordt meestal beschouwd als een tweedimensionale vectorruimte boven de reals. De twee coördinaten vertegenwoordigen de reële en imaginaire delen van de complexe getallen.

Als zodanig bestaat de standaard orthonormale basis uit het aantal #1# en #ik#, #1# de echte eenheid zijn en #ik# de denkbeeldige eenheid.

We kunnen deze als vectoren beschouwen #(1, 0)# en #(0, 1)# in # RR ^ 2 #.

Sterker nog, als je begint met kennis van de echte cijfers # RR # en wil de complexe getallen beschrijven # CC #, dan kun je ze definiëren in paren van reële getallen met rekenkundige bewerkingen:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" # (dit is gewoon een toevoeging van vectoren)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad + bc) #

De mapping #a -> (a, 0) # sluit de reële getallen in de complexe getallen in, waardoor we reële getallen kunnen beschouwen als alleen maar complexe getallen met een imaginair nulpunt.

Let daar op:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, advertentie) #

wat in feite scalaire vermenigvuldiging is.