Precalculus

X = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Een van de logaritme regels die men voor dit probleem in gedachten moet houden: log a ^ b = b * loga Logaritme toepassen op beide zijden log (5 ^ (x + 2)) = log 4 => (x + 2) * log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5 Nu is het gewoon een kwestie van vereenvoudiging: => x = log (2 ^ 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2 - 2 log 5) / log 5 of, x = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Lees verder »

3/2 * In x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) kan worden herschreven als ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) of ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) met behulp van een van de logaritme regels: ln (a / b) = lna - lnb hebben we: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) of ln x ^ (3 / 2) - In een andere van deze regels staat: In een ^ b = b * lna hebben we dan: 3/2 * In x - lny Lees verder »

X = 9/2 x = 4.5 (8x) ^ (1/2) + 6 = 0 6 van linkerkant verwijderen. Voor dat 6 aan beide zijden aftrekken (8x) ^ (1/2) = - 6 Kwadraat op beide zijden 8x = 36 x = 36/8 x = 9/2 x = 4.5 Lees verder »

1/32 lijkt het meest waarschijnlijk. Dit lijkt de geometrische reeks 1/2 ^ n te zijn beginnend bij n = 0. Een andere manier om het te schrijven zou zijn: sum_ (n = 0) ^ i 1/2 ^ n In je vraag, i = 4 en je vraagt om de waarde op i = 5. Het antwoord wordt eenvoudigweg geëvalueerd door het nemen van: 1 / 2 ^ 5 = 1/32 Of anders door het patroon te volgen uit uw reeds gegeven reeksenwaarden: 1/16 * 1/2 = 1/32 Lees verder »

11 De @ -notatie geeft de samengestelde functies aan. Specifiek, f @ g (x) = f (g (x)). Om dit te evalueren, voert u de waarde van g (x) in f (x) in. f @ g (-3) = f (g (-3)) = f ((- 3-3) / - 3) = f (2) = 2 ^ 2 + 7 = 11 Een andere methode om dit te doen is om te evalueren de samengestelde functie direct, en substituut in de waarde van -3. f @ g (x) = f (g (x)) = f ((x-3) / x) = ((x-3) / x) ^ 2 + 7. f @ g (-3) = (( -3-3) / - 3) ^ 2 + 7 = 11 Lees verder »

(x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 De gegeven gegevens zijn de eindpunten E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) en E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) van de diameter D van de cirkel Oplossen voor het midden (h, k) h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 Midden (h, k) = (1, 8) Los nu op voor de straal rr = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 r = D / 2 = sqrt ( 100) / 2 r = D / 2 = 10/2 r = 5 De standaardvorm van de vergelijking van de cirkel: Midden-Straal Vorm (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 (x Lees verder »

N ^ (th) termijn van de rekenkundige sequentie is 8n-22. n ^ (th) termijn van een rekenkundige reeks waarvan de eerste term a_1 is en het gemeenschappelijke verschil d is a_1 + (n-1) d. Vandaar dat a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 ie a_1 + 6d = 34 en a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 ie a_1 + 17d = 122 Firt-vergelijking aftrekken van tweede vergelijking, we krijgen 11d = 122-34 = 88 of d = 88/11 = 8 Vandaar a_1 + 6xx8 = 34 of a_1 = 34-48 = -14 Vandaar dat n ^ (th) termijn van de rekenkundige reeks -14+ (n-1) xx8 of -14+ is 8n-8 = 8n-22. Lees verder »

Z ^ 11 = 32 + 32i De Moivre's stelling stelt dat voor complex getal z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) Dus we moeten ons complexe getal in modulus-argumentvorm. Voor z = x + yi r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) en theta = tan ^ (- 1) (y / x) "(meestal!)" Ik zeg meestal omdat het getal zich in een ander kwadrant bevindt en vereisen wat actie. r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) ((1) / (- 1)) = pi - tan ^ (- 1) (1) = (3pi ) / 4 So z = sqrt (2) (cos ((3pi) / 4) + isin ((3pi) / 4)) z ^ (11) = (sqrt (2)) ^ 11 (cos ((33pi) / 4) + isin ((33pi) / 4)) z ^ 11 = 2 ^ (11/ Lees verder »

X in (oo, -6] uu [6, oo) x ^ 2> = 36 Laten we eerst de vergelijking nemen. x ^ 2 = 36 x = + - 6 Deel de getallenlijn in 3 delen, gebruik deze x-waarden Controleer welk interval voldoet aan de ongelijkheid x ^ 2> = 36 Kies in het interval (-oo, -6) een punt zeg x = -7 x ^ 2 = 49 dus x ^ 2> = 36 In het interval (-6,6), x = 0, x ^ 2 = 0, x ^ 2 <36 in het interval (6, oo), x = 7, x ^ 2 = 49, x ^ 2> = 36 Eerste en derde interval voldoen aan de ongelijkheid. we hebben> = x in (oo, -6] uu [6, oo) # Lees verder »

Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) We zetten een differentiaalvergelijking op. We weten dat de veranderingssnelheid van het kobalt evenredig is met de hoeveelheid kobalt die aanwezig is. We weten ook dat het een vervalmodel is, dus er zal een negatief teken zijn: (dQ) / (dt) = - kQ Dit is een mooie, gemakkelijke en afzonderlijke diff eq: int (dQ) / (Q) = -k int dt ln (Q) = - kt + CQ (0) = Q_0 ln (Q_0) = C impliceert ln (Q) = ln (Q_0) - kt ln (Q / Q_0) = -kt Verhoog elke zijde tot exponentieel: ( Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) Q (t) = Q_0e ^ (- kt) Nu we de algemene vorm kennen, moeten we uitzoeken wat k is. Laat half leven worden a Lees verder »

472 N = N_0e ^ (kt) Neem t in jaren, dan op t = 1, N = 1.22N_0 1.22 = e ^ k ln (1.22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1.22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1.22) * 5) = 472.97 betekent 472 kwartels Lees verder »

Y = 1 / (1-e ^ x) We hebben ln (y-1) -ln (y) = x dus ln ((y-1) / y) = x (y-1) / y = e ^ x 11 / y = e ^ x 1-e ^ x = 1 / y dus y = 1 / (1-e ^ x) Lees verder »

~~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t in uren. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Neem natuurlijke stammen van beide kanten: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Ik ga ervan uit dat het net na 7 uur is, niet 7 uur na de eerste 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~~ 7514 Lees verder »

Geschatte tijd van overlijden is 8:02:24 uur. Belangrijk om op te merken dat dit de huidtemperatuur van het lichaam is. De medische onderzoeker zou de inwendige temperatuur meten die veel langzamer zou afnemen. De wet van Newton op het gebied van koeling stelt dat de mate van temperatuurverandering evenredig is aan het verschil met de omgevingstemperatuur. Dwz (dT) / (dt) prop T - T_0 Als T> T_0 moet het lichaam afkoelen, zodat het derivaat negatief moet zijn, daarom voegen we de proportionaliteitsconstante in en komen aan bij (dT) / (dt) = -k (T - T_0) Het vermenigvuldigen van de haak en het verschuiven van dingen om o Lees verder »

Midden: (2, -1) Hoekpunten: (2, 1/2) en (2, -5 / 2) Co-hoekpunten: (1, -1) en (3, -1) Foci: (2, (- 2 + sqrt (5)) / 2) en (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) Eccentriciteit: sqrt (5) / 3 De techniek die we willen gebruiken, wordt het invullen van het vierkant genoemd. We zullen het eerst gebruiken op de x-voorwaarden en daarna op de y. Herschikken naar 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 Scherpstellen op x, verdelen door de x ^ 2-coëfficiënt en voeg het vierkant van de helft van de coëfficiënt van de x ^ 1-term aan beide zijden toe: x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 Lees verder »

-64 z = 1 - ik kom in het vierde kwadrant van het argand-diagram. Belangrijk om op te letten wanneer we het argument vinden. r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ ( 1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) cos (3pi) = cos (pi) = -1 sin (3pi) = sin (pi) = 0 z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 Lees verder »

Er zit precies 1 nul in dit interval. De tussentijdse waarde theorema stelt dat voor een continue functie gedefinieerd op interval [a, b] we c een getal kunnen laten zijn met f (a) <c <f (b) en die EE x in [a, b] zodanig dat f (x) = c. Een logisch gevolg hiervan is dat als het teken van f (a)! = Teken van f (b) betekent dit dat er wat x in [a, b] moet zijn zodanig dat f (x) = 0 omdat 0 duidelijk tussen de negatieven en positieven. Dus, laten we sub in de eindpunten: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 daarom is er in dit interval ten minste één nul. Om te controleren of er maar één Lees verder »

X = -1 of 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i Het gebruik van synthetische deling en het feit dat x = -1 duidelijk een oplossing is, vinden we dat we dit kunnen uitbreiden naar: (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 Om LHS = RHS te hebben, moet een van de haakjes gelijk zijn aan nul, dwz (x + 1) = 0 "" kleur (blauw) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" kleur (blauw) (2) Vanaf 1 zien we dat x = -1 een oplossing is. We zullen 2 oplossen met behulp van de kwadratische formule: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -srt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 Lees verder »

100 Laten A = [a_ (ij)] een nxxn matrix zijn met ingangen uit veld F. Bij het vinden van de determinant van A zijn er een aantal dingen die we moeten doen. Wijs eerst elke invoer een teken toe uit de tekenmatrix. Mijn lineaire algebra-docent noemde het een 'bordenschaakbord' dat bij mij bleef. ((+, -, +, ...), (-, +, -, ...), (+, -, +, ...), (vdots, vdots, vdots, ddots)) Dus dit betekent dat het teken dat bij elke invoer hoort wordt gegeven door (-1) ^ (i + j) waarbij i de rij van het element is en j de kolom is. Vervolgens definiëren we de cofactor van een entry als het product van de determinant van de (n-1) Lees verder »

Druk het uit als een meetkundige reeks om te zien dat de som 12500/3 is. Laten we dit als een som uitdrukken: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k Sinds 1.12 = 112/100 = 28/25, komt dit overeen met: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28 / 25) ^ - k Gebruikmakend van het feit dat (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c, we hebben: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k Ook kunnen we de 500 uit het sommatieteken trekken, zoals dit: 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k Oke, wat is dit nu? Nou, sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k is wat bekend staat als een meetkundige reeks. Geometrische reeksen hebben betrekking op een exponent, wat precies is Lees verder »

X = 4, -7 x ^ 2 +3 x -28 = 0 x ^ 2 +7 x - 4 x -28 = 0 x (x + 7) -4 (x + 7) = 0 (x + 7) ( x-4) = 0 Of (x + 7) = 0, of (x-4) = 0 Als x + 7 = 0 x = -7 Als x-7 = 0 x = 4 x = 4, -7 Lees verder »

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) - (7v-56) / (v ^ 2-5v) = 0 De gemeenschappelijke noemer is v ^ 2-5v = v (v-5) (v-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21 Lees verder »

X = 2 x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 (x ^ 3 -3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 We kunnen factoriseren met behulp van de volgende polynoomidentiteit: (ab) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 waarbij in ons geval a = x en b = 2 Dus, (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0 waarbij x-2 als gemeenschappelijke factor wordt genomen (x-2) ( (x-2) ^ 2 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 x-2 = 0 dan x = 2 Of x ^ 2-4x + 5 = 0 delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 delta <0rArr geen wortel in R Lees verder »

B - 7 is geen factor van genoemde vergelijking. Hier b - 7 = 0. Dus, b = 7. plaats nu de waarde van b ie 7 in vergelijking b ^ 4 - 8b ^ 3 - b ^ 2 + 62b - 34. Als de vergelijking 0 wordt, dan zal b - 7 wees een van de factoren. Vandaar dat 7 ^ 4 - 8 * 7 ^ 3- 7 ^ 2 + 62 * 7 - 34 = 2401 - 2744 - 49 + 434 - 34 = 2835 - 2827 = 8 Daarom is b - 7 geen factor van genoemde vergelijking. Lees verder »

X ^ 2 + y ^ 2 = 37 De vergelijking van een cirkel van middelpunt (a, b) en straal r is: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Dus, om na te denken over de vergelijking van een cirkel moeten we nadenken over het centrum en de straal. Het midden wordt gegeven (0,0). De cirkel loopt door het punt (1, -6), dus de straal is de afstand tussen (0,0) en (1, -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 Vergelijking van een cirkel is: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37 Lees verder »

X = -6 Zoals y = -x, 6y = -6x So x ^ 2 = -6x Daarom; x = -6 Nu vervangen we x in een eerdere vergelijking die er nog steeds in zit. y = kleur (blauw) (- x) y = - kleur (blauw) (- 6) y = 6 Lees verder »

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) We moeten doe de verdeling eerst. Ik ga gebruik maken van 'long division', omdat ik het verkies boven synthetisch: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Controle: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + 15x Lees verder »

Let op: je kunt niet tegelijkertijd drie asymptoten hebben. Als de Horizontal Asymptote bestaat, bestaat de Oblique Asymptote niet. Ook kleur (rood) (H.A) kleur (rood) (volgen) kleur (rood) (drie) kleur (rood) (procedures). Laten we zeggen kleur (rood) n = hoogste graad van de teller en kleur (blauw) m = hoogste graad van de noemer, kleur (violet) (indien): kleur (rood) n kleur (groen) <kleur (blauw) m, kleur (rood) (HA => y = 0) kleur (rood) n kleur (groen) = kleur (blauw) m, kleur (rood) (HA => y = a / b) kleur (rood) n kleur (groen )> kleur (blauw) m, kleur (rood) (HA) kleur (rood) (niet) kleur (rood) (EE) H Lees verder »

Gebruik Newton's Methode x = 1.146193 en x = -1.84141 Je kunt de vergelijking niet oplossen met behulp van algebraïsche methoden. Voor dit type vergelijking gebruik ik een numerieke analysetechniek genaamd Newtons methode. Hier is een verwijzing naar de methode van Newton. Let f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 f '(x) = e ^ x - 1 U begint met een schatting voor x_0 en voert vervolgens de volgende berekening uit om dichterbij te komen de oplossing: x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) Je doet de berekening, voert elke stap terug in de vergelijking, totdat het nummer dat je krijgt niet van het vorige nummer verand Lees verder »

H.A => y = 0 V.A => x = 1 en x = 2 Onthouden: u kunt niet tegelijkertijd drie asymptoten hebben. Als de horizontale asymptoot bestaat, bestaat de schuine / schuine asymptoot niet. Ook kleur (rood) (H.A) kleur (rood) (volgen) kleur (rood) (drie) kleur (rood) (procedures). Laten we zeggen kleur (rood) n = hoogste graad van de teller en kleur (blauw) m = hoogste graad van de noemer, kleur (violet) (indien): kleur (rood) n kleur (groen) <kleur (blauw) m, kleur (rood) (HA => y = 0) kleur (rood) n kleur (groen) = kleur (blauw) m, kleur (rood) (HA => y = a / b) kleur (rood) n kleur (groen )> kleur (blauw) m, kle Lees verder »

X = (5 + sqrt13) / 6 of x = (5-sqrt13) / 6 Om deze vergelijking op te lossen moeten we 3x ^ 2-5x + 1 ontbinden omdat we geen enkele polynoomidentiteit kunnen gebruiken, dus laten we kleur berekenen blauw) deltakleur (blauw) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) delta = 25-12 = 13 De wortels zijn: x_1 = (- b + sqrtdelta ) / (2a) = kleur (rood) ((5 + sqrt13) / 6) x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = kleur (rood) ((5-sqrt13) / 6) Laten we nu het probleem oplossen vergelijking: 3x ^ 2-5x + 1 = 0 (x-x_1) (x-x_2) = 0 (x-kleur (rood) ((5 + sqrt13) / 6)) (x-kleur (rood) ((5 -sqrt13) / 6)) = 0 x- (5 + sqrt13) / 6 = 0 rArr x = Lees verder »

(3 / 2,9 / 2) en (-1,2) Je moet de twee Y's evenaren, wat ook hun waarden betekent, of je kunt de waarde van de eerste x vinden en dan in de tweede vergelijking pluggen. Er zijn veel manieren om dit op te lossen. y = x + 3 en y = 2x ^ 2 y = y => x + 3 = 2x ^ 2 => 2x ^ 2-x-3 = 0 Je kunt alle tools gebruiken die je kent om deze kwadratische vergelijking op te lossen, maar wat mij betreft , Ik zal Delta Delta = b ^ 2-4ac gebruiken, met a = 2, b = -1 en c = -3 Delta = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 3) = 25 => sqrt Delta = + - 5 x_1 = (- b + sqrt Delta) / (2a) en x_2 = (- b-sqrt Delta) / (2a) x_1 = (1 + 5) / (4) = 6/4 = 3/2 en Lees verder »

Z = -3 Of z = 6 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) rArr3 / ( z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 Om deze vergelijking op te lossen, moeten we de gemeenschappelijke noemer vinden, dus we moeten de noemers van de bovenstaande fracties ontbinden.Laat ons de factoren blauw (blauw) (z ^ 2-z-2) en kleur (rood) (z ^ 2-2z-3) ontbinden. We kunnen factoriseren met behulp van deze methode X ^ 2 + kleur (bruin) SX + kleur (bruin) P waarbij kleur (bruin) S de som is van twee reële getallen a en b en kleur (bruin) P is hun product X ^ 2 + kleur (bruin) SX + kleur (bruin) P = (X + a) Lees verder »

U kunt uw antwoorden verkrijgen door stap 1 t / m 4 uit te voeren in de uitleg. Laat splitsen door 2916 en noteer de noemers als vierkanten: x ^ 2/9 ^ 2 + y ^ 2/6 ^ 2 = 1 Wanneer de noemer van de x-term groter is dan de noemer van de y-term, is de standaardvorm: (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 waarbij: (h, k) het middelpunt is 2a is de lengte van de hoofdas 2b is de lengte van de kleine as De foci zijn op (h + sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) en (h - sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) Trek nul van x en y af om de vergelijking in te stellen standaardformulier: (x - 0) ^ 2/9 ^ 2 + (y - 0) ^ 2/6 ^ 2 = 1 U kunt stap 1 tot en met 4 Lees verder »

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) Om de gegeven uitdrukking in gedeeltelijke breuken denken we over het ontbinden van de noemer. Laten we de noemerskleur (blauw) ontbinden (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = kleur (blauw) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = kleur (blauw) (( x-2) (x ^ 2-1)) Toepassen van de identiteit van polynomen: kleur (oranje) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) we hebben: kleur (blauw) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = kleur (blauw) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = kleur (blauw) ((x-2) (x-1) (x + 1)) Laat ons de rationele expressie ontbinden door A, B en C kleur (bruin) te vinden (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1 Lees verder »

GEEN WORTELS in x! In RR ROOTS x in CC x = (1 + isqrt3) / 2 OF x = (1-isqrt3) / 2 x ^ 2-x = -1 rArrx ^ 2-x + 1 = 0 We moeten factorize kleur (bruin) (x ^ 2-x + 1) Omdat we geen polynomiale identiteiten kunnen gebruiken, berekenen we de kleur (blauw) (delta) kleur (blauw) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 1 ) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 GEEN WORTELS IN kleur (rood) (x! In RR) omdat kleur (rood) (delta <0) Maar wortels bestaan in CC-kleur (blauw) (delta = 3i ^ 2) Wortels zijn x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 x_2 = (- b-sqrtdelta) / ( 2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 De ve Lees verder »

De oplossingen zijn (0,3) en (+ -sqrt (23) / 2, -11/4) y + x ^ 2 = 3 Oplossen voor y: y = 3-x ^ 2 Vervangen y in x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 Schrijf als het product van twee binomials. x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36color (wit) (aaa) x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (wit) (aaa ) Vermenigvuldig de binomials x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (wit) (aaa) Distribueer de 4 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (wit) (aaa) Combineer dezelfde termen x ^ 2 ( 4x ^ 2-23) = 0color (wit) (aaa) Factor uit een x ^ 2 x ^ 2 = 0 en 4x ^ 2-23 = 0color (wit) (aaa) Stel elke factor gelijk aan nul x ^ 2 = 0 en 4x ^ 2 = 23 x Lees verder »

Je zult het eerst moeten schrijven als een rationele vergelijking. 2x - 1 = (x + 1) / (2x) 2x (2x - 1) = x + 1 4x ^ 2 - 2x = x + 1 4x ^ 2 - 3x - 1 = 0 Nu kunnen we factor: 4x ^ 2 - 4x + x - 1 = 0 4x (x - 1) + 1 (x - 1) = 0 (4x + 1) (x - 1) = 0 x = -1/4 en 1 Vergeet niet om de beperkingen te vermelden op de variabele, die in dit geval x! = 0 is, omdat deling door 0 niet gedefinieerd is. Dus, x = -1/4 en 1, x! = 0 Hier zijn enkele oefeningsoefeningen. Aarzel niet om te vragen of je hulp nodig hebt: Welke beperkingen zijn er op x? a) 4 / x = 2 b) 2 / (x ^ 2 + 9x + 8) Los elke rationale vergelijking op en vermeld eventuele bep Lees verder »

Een snelle schets ... Gegeven: ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 "" met a! = 0 Dit wordt nogal snel rommelig, dus ik zal slechts een schets van één methode geven .. Vermenigvuldig met 256a ^ 3 en vervang t = (4ax + b) om een verlaagd monisch kwart van de vorm te krijgen: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = 0 Merk op dat omdat dit geen term heeft in t ^ 3, het moet een factor zijn in de vorm: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = (t ^ 2-At + B) (t ^ 2 + At + C) kleur (wit) (t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r) = t ^ 4 + (B + CA ^ 2) t ^ 2 + A (BC) t + BC Als we coëfficiënten vergelijken en een beetje herschikken, hebben we Lees verder »

(a + bx) / c + (a + cx) / b + (c + bx) / a + (4x) / (a + b + c) = 1 => (a + bx) / c + 1 + (a + cx ) / b + 1 + (c + bx) / a + 1 + (4x) / (a + b + c) -3-1 = 0 => (a + b + cx) / c + (a + c + bx ) / b + (c + b + ax) / a-4 (1-x / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a ) -4 ((a + b + cx) / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c)) = 0 So => (a + b + cx) = 0 Voor (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c))! = 0 Vandaar x = a + b + c Lees verder »

Geen echte oplossing x ongeveer 0.990542 + - 1.50693 i Deze vergelijking heeft geen echte oplossing voor x. We kunnen dit zien door f (x) = pi ^ x en g (x) = -2x ^ 2 + 6x-9 hieronder uit te zetten. grafiek {(y-pi ^ x) (y - (- 2x ^ 2 + 6x-9)) = 0 [-22.78, 22.83, -11.4, 11.38]} Het is duidelijk dat f (x)! = g (x ) forall x in RR We kunnen echter numerieke methoden toepassen om de complexe wortels hieronder te berekenen: x approx 0.990542 + - 1.50693 i Lees verder »

{(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) :} Vanaf (1) hebben we sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 Beide zijden delen door sqrt (2) geeft ons x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" Als we "(*)" van (2) aftrekken, krijgen we x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (1-sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Als we de waarde die we voor y hebben gevonden vervangen door "(*)" krijgen we x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt ( Lees verder »

De oplossingen zijn {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Vervanging voor y = -10 / x we hebben x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 Maken z = x ^ 2 en oplossen voor zz ^ 2-29 z + 100 = 0 en vervolgens hebben we de oplossingen voor xx = {-5, -2,2,5}. Met de uiteindelijke oplossingen {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} De bijgevoegde figuur toont de snijpunten van {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {xy +10 = 0} Lees verder »

Op de TI-nspire zou u deze rationale functie invoeren als een breuk in de invoerregel van de functie. Zie de onderstaande grafiek: Ik vraag me af of je het meest geïnteresseerd bent in een aantal functies: verticale asymptoten op x = 1 en x = -1. Dit is een resultaat van de noemer en de factoren (x + 1) (x - 1) zijn "niet gelijk" ingesteld op 0. Er is ook een horizontale asymptoot, y = 1. Aan de linkerkant van de grafiek, de curve lijkt 1 van boven te benaderen, en aan de rechterkant lijkt het 1 van onderaf na te komen. Er is veel goede precalculus in dit probleem! Eindgedrag en gedrag rond de verticale asym Lees verder »