Z is een complex getal. Laat zien dat de vergelijking z ^ 4 + z + 2 = 0 geen wortel z kan hebben zodat z <1?

# z ^ 4 + z + 2 = 0 #

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 #

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) #

Als #absz <1 #, dan # absz ^ 3 <1 #, En #abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 #

Eindelijk als #absz <1 #, dan

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 # dus we kunnen het niet hebben

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 # zoals vereist voor een oplossing.

(Er kunnen meer elegante bewijzen zijn, maar dit werkt.)