Rekening

Een oneindig aantal relatieve extrema's bestaat op x in [-1 / pi, 1 / pi] zijn op f (x) = + - 1 Laten we eerst de eindpunten van het interval [-1 / pi, 1 / pi] inpluggen de functie om het eindgedrag te zien. f (-1 / pi) = - 1 f (1 / pi) = - 1 Vervolgens bepalen we de kritieke punten door de afgeleide gelijk aan nul in te stellen. f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2 ) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 Helaas, wanneer u deze laatste vergelijking in een grafiek opneemt, krijgt u het volgende Omdat de grafiek van het derivaat een oneindig aantal wortels heeft, heeft Lees verder »

Het minimum is 0 bij x = 0 en het maximum is 4 ^ 4 / e ^ 4 bij x = 4 Merk eerst op dat, op [0, oo), f nooit negatief is. Verder geldt f (0) = 0 dus dat moet het minimum zijn. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x wat positief is op (0,4) en negatief op (4, oo). We concluderen dat f (4) een relatief maximum is. Omdat de functie geen andere kritieke punten in het domein heeft, is dit relatieve maximum ook het absolute maximum. Lees verder »

Y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 4 + 10x +25) - 4x (-x ^ 4 - cancel (5x ^ 2) + cancel (5x ^ 2) + 25)) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y '= (-2x ^ 5 - 20x ^ 2 -50x + 4x ^ 5 - 100x) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y' = (2x ^ 5 - 20x ^ 2 - 150x) / (( x ^ 2 +5) ^ 4 Lees verder »

Absoluut maximum: x = pi / 8 Absoluut min. is bij de eindpunten: x = 0, x = pi / 4 Zoek de eerste afgeleide met behulp van de kettingregel: Let u = 2x; u '= 2, dus y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Vind kritische getallen door y '= 0 en factor: 2 (cos2x-sin2x) = 0 in te stellen doet cosu = sinu? wanneer u = 45 ^ @ = pi / 4 dus x = u / 2 = pi / 8 Zoek de 2e afgeleide: y '' = -4sin2x-4cos2x Controleer of u een maximum hebt op pi / 8 met behulp van de 2e afgeleide test : y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0, dus pi / 8 is de absolute max in het interval. Controleer de ein Lees verder »

Minimum: f (x) = -6.237 bij x = 1.147 Maximum: f (x) = 16464 bij x = 7 We worden gevraagd om de globale minimum- en maximumwaarden voor een functie in een bepaald bereik te vinden. Om dit te doen, moeten we de kritieke punten van de oplossing vinden, wat kan worden gedaan door de eerste afgeleide te nemen en op te lossen voor x: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~~ 1.147 wat toevallig het enige kritieke punt is. Om de globale extrema te vinden, moeten we de waarde van f (x) vinden op x = 0, x = 1.147 en x = 7, volgens het gegeven bereik: x = 0: f (x) = 0 x = 1.147 : f (x) = -6.237 x = 7: f (x) = 16464 Dus de absolute Lees verder »

Geen maximum. Minimum is 0. Geen maximum Als xrarr0, sinxrarr0 en lnxrarr-oo, dus lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Er is dus geen maximum. Geen minimum Let g (x) = sinx + lnx en merk op dat g continu is op [a, b] voor elke positieve a en b. g (1) = sin1> 0 "" en "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g is continu op [e ^ -2,1] wat een subset is van (0,9]. Door de tussentijdse waardetelling, heeft g een nul in [e ^ -2,1] wat een subset is van (0,9]. Hetzelfde getal is een nul voor f (x) = abs ( sinx + lnx) (die niet-negatief moet zijn voor alle x in het domein.) Lees verder »

X = ln (5) en x = ln (30) Ik vermoed dat de absolute extrema de "grootste" is (kleinste min of grootste max). Je hebt f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx in [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 dus we hebben teken nodig (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) om de variaties van f te krijgen. AAx in [ln (5), ln (30)], f '(x) <0 dus f neemt constant af op [ln (5), ln (30)]. Het betekent dat de extrema staan in ln (5) & ln (30). Zijn max is f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) en zijn min is f (ln (30)) = sin Lees verder »

Het absolute minimum is 0, wat voorkomt bij x = 0 en x = 20. Het absolute maximum is 15root (3) 5, wat voorkomt bij x = 5. De mogelijke punten die absoluut extrema kunnen zijn, zijn: keerpunten; dat wil zeggen punten waar dy / dx = 0 De eindpunten van het interval We hebben al onze eindpunten (0 en 20), dus laten we onze keerpunten vinden: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) ( 20-x)) = 0 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x Er is dus een keerpunt waarbij x = 5. Dit betekent dat de 3 mogelijke punten die extrema kunnen zijn, zijn : x = 0 "" Lees verder »

(1, 1 / e) is een absoluut maximum in het gegeven domein Er is geen minimum De afgeleide wordt gegeven door f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2) ) ^ 2 Kritieke waarden zullen optreden wanneer het derivaat gelijk is aan 0 of ongedefinieerd is. Het afgeleide zal nooit ongedefinieerd zijn (omdat e ^ (x ^ 2) en x ononderbroken functies zijn en e ^ (x ^ 2)! = 0 voor elke waarde van x. Dus als f '(x) = 0: 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) Zoals hierboven vermeld is e ^ (x ^ 2) nooit gelijk aan 0, du Lees verder »

Er is een absoluut maximum van -1.718 bij x = 1 en een absoluut minimum van -5.921 bij x = ln8. Om absolute extrema op een interval te bepalen, moeten we de kritieke waarden van de functie vinden die binnen het interval liggen. Vervolgens moeten we zowel de eindpunten van het interval als de kritieke waarden testen. Dit zijn de plekken waar kritische waarden kunnen voorkomen. Kritieke waarden zoeken: de kritieke waarden van f (x) komen voor wanneer f '(x) = 0. We moeten dus de afgeleide van f (x) vinden. Als: "" "" "" "" "" f (x) = xe ^ x Dan: "" "" Lees verder »

Bij x = -1 het minimum en bij x = 3 het maximum. f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) heeft stationaire punten die worden gekenmerkt door (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 zodat ze op x = -1 en x = 3 Hun karakterisering is gemaakt door het analyseren van het signaal van (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x- 3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 op die punten. (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0-> relatief minimum (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0-> relatief maximum. Bijgevoegd de functie plot. Lees verder »

Geen absolute maxima of minima, we hebben een maxima op x = 16 en een minima op x = 0 De maxima verschijnen waar f '(x) = 0 en f' '(x) <0 voor f (x) = (x +1) (x-8) ^ 2 + 9 f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) = (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) Het is duidelijk dat wanneer x = 2 en x = 8, we extrema hebben maar f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 en op x = 2, f '' (x) = - 18 en op x = 8, f '' (x) = 18 Dus wanneer x in [ 0,16] hebben we een lokale maxima op x = 2 en een lokale minima op x = 8 geen absolute maxima of minima. In het interval [0,16] hebben we een max Lees verder »

Het absolute minimum is -25/2 (bij x = -sqrt (25/2)). Het absolute maximum is 25/2 (bij x = sqrt (25/2)). f (-4) = -12 en f (5) = 0 f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (cancel (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - cancel ( 2) x = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) De kritische getallen van f zijn x = + -sqrt (25/2) Beide zijn in [-4,5] .. f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) = -sqrt ( 25/2) sqrt (25/2) = -25/2 Met symmetrie (f is oneven), f (sqrt (25/2)) = 25/2 Samenvatting: f (-4) = -12 f (-sqrt (25/2)) = -25/2 f (sqrt (25/2)) = 25/2 f (5) = 0 Het absolute minimum is -25/2 (bij x = -sqrt (25/ Lees verder »

Er zijn geen absolute extrema in het interval (2, 5). Gegeven: f (x) = x - sqrt (5x - 2) in (2, 5) Om absolute extrema te vinden moeten we de eerste afgeleide vinden en de eerste afgeleide uitvoeren test om elk minimum of maximum te vinden en zoek vervolgens de y-waarden van de eindpunten op en vergelijk ze. Zoek de eerste afgeleide: f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) Vind kritieke waarde (n) f' (x) = 0: 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 1 = 5 / ( 2sqrt (5x - 2)) 2sqrt (5x - 2) = 5 sqrt (5x - 2) = 5/2 Vierkant beide zijden: 5x - 2 = + - 25/4 Omdat h Lees verder »

Absoluut maximum: (5, 1/10) absoluut minimum: (0, 0) Gegeven: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "op interval" [0, 9] Absolute extrema kan worden gevonden door te evalueren de eindpunten en het vinden van relatieve maxima of minima en het vergelijken van hun y-waarden. Eindpunten evalueren: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Bepaal relatieve minimumwaarden of maxima door f '(x) = 0 in te stellen. Gebruik de quotiëntregel: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Laat u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" Lees verder »

Er zijn geen absolute extrema omdat f (x) onbegrensd is Er zijn lokale extremen: LOKALE MAX: x = -1 LOKALE MIN: x = 1 INFLECTIEPUNT x = 0 Er zijn geen absolute extrema omdat lim_ (x rarr + -oo) f ( x) rarr + -oo Je zou lokale extremen kunnen vinden, als die er zijn. Om f (x) extrema of kritische poits te vinden, moeten we f 'berekenen (x) Wanneer f' (x) = 0 => f (x) heeft een stationair punt (MAX, min of buigpunt). Dan moeten we kijken wanneer: f '(x)> 0 => f (x) neemt toe f' (x) <0 => f (x) neemt af Dus: f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1): .f ' Lees verder »

We moeten de kritische waarden van f (x) in het interval [1,4] vinden. Daarom berekenen we de wortels van de eerste afgeleide dus hebben we (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 So f ( 2) = 5 Ook vinden we de waarden van f bij de eindpunten dus f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5 De grootste functiewaarde is bij x = 4 vandaar f (4 ) = 16,5 is het absolute maximum voor f in [1,4] De kleinste functiewaarde is bij x = 1 dus f (1) = 3 is het absolute minimum voor f in [1,4] De grafiek van f in [1 , 4] is Lees verder »

De absolute extrema kan voorkomen op de grenzen, op lokale extrema of ongedefinieerde punten. Laten we de waarden van f (x) vinden op de grenzen x = 3 en x = 7. Dit geeft ons f (3) = 1 en f (7) = 7/43. Zoek vervolgens de lokale extrema door de afgeleide. De afgeleide van f (x) = x / (x ^ 2-6) kan worden gevonden met behulp van de quotiëntregel: d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 waar u = x en v = x ^ 2-6. Dus f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. De lokale extrema treedt op wanneer f '(x) = 0, maar nergens in x in [3,7] is f' (x) = 0. Zoek vervolgens alle ongedefinieerde punten. Voor alle Lees verder »

Absoluut minimum van -1 bij x = 1 en een absoluut maximum van 19 bij x = 3. Er zijn twee kandidaten voor de absolute extrema van een interval. Dit zijn de eindpunten van het interval (hier, 0 en 3) en de kritieke waarden van de functie die zich binnen het interval bevinden. De kritieke waarden kunnen worden gevonden door de afgeleide van de functie te vinden en te bepalen voor welke waarden van x dit gelijk is aan 0. We kunnen de machtsregel gebruiken om te vinden dat de afgeleide van f (x) = x ^ 3-3x + 1 f 'is ( x) = 3x ^ 2-3. De kritieke waarden zijn wanneer 3x ^ 2-3 = 0, wat vereenvoudigt dat het x = + - 1 is. Echte Lees verder »

Lokale Minima. is -2187/128. Global Minima = -2187 / 128 ~ = -17.09. Global Maxima = 64. Voor extrema, f '(x) = 0. f '(x) = (x-2) * 3 (x-5) ^ 2 + (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5] = (4x -11) (x-5) ^ 2. f '(x) = 0 rArr x = 5! in [1,4], dus geen verdere cosideration & x = 11/4. f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5) (6x-21). Nu, f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, wat aantoont dat, f (11 / 4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187 / 128, is Local Minima. Om Globale w Lees verder »

(-4, -381) en (8,2211) Om de extrema te vinden, moet je de afgeleide van de functie nemen en de wortels van het derivaat vinden. dat wil zeggen op te lossen voor d / dx [f (x)] = 0, gebruik power rule: d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 solve for the roots: 18x ^ 2-18x-36 = 0 x ^ 2-x-2 = 0, factor de kwadratische: (x-1) (x + 2) = 0 x = 1, x = -2 f (-1) = -6- 9 + 36 + 3 = 24 f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 Controleer de grenzen: f (-4) = -381 f (8) = 2211 Dus de absolute extrema is (-4, - 381) en (8,2211) Lees verder »

Absoluut minimum is 0 (bij x = 0) en absoluut maximum is 1 (bij x = 1). f '(x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1)) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 f '(x) is nooit ongedefinieerd en is 0 bij x = -1 (wat niet in [0,3] is) en bij x = 1. Testen van de eindpunten van het intevrale en het kritische getal in het interval, vinden we: f (0) = 0 f (1) = 1 f (3) = 3/7 Dus, absoluut minimum is 0 (bij x = 0) en absoluut maximum is 1 (bij x = 1). Lees verder »

Controleer hieronder voor antwoord Voor x = 0 hebben we f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 We beschouwen een nieuwe functie g (x) = xe ^ (- x) +1, xinRR g (0 ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR Hierdoor neemt g toe in RR. Dus omdat het strikt toeneemt, is g "1-1" (één op één) Dus, f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <=> g (f (0)) = g ( 0) <=> f (0) = 0 We moeten dat x / 2 laten zien ^ (x> 0) 1/2 1/2 <(f (x) -f (0)) / (x-0)Lees verder »

Zie hieronder. Ik ben hier niet 100% zeker van, maar dit zou mijn antwoord zijn. De definitie van een even functie is f (-x) = f (x) Daarom is f (-a) = f (a). Aangezien f (a) continu is en f (-a) = f (a), is f (-a) ook continu. Lees verder »

Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx Ik stel het probleem graag gelijk aan y als dat nog niet het geval is. Ook zal het ons geval helpen om het probleem te herschrijven met behulp van eigenschappen van logaritmen; y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Nu doen we twee vervangingen om het probleem leesbaarder te maken; Laten we zeggen nu w = cosh (lnx) en u = cosx; y = ln (w) + ln (u) ahh, we kunnen hiermee werken :) Laten we de afgeleide nemen met betrekking tot x van beide kanten. (Aangezien geen van onze variabelen x is, is dit een impliciete differentiatie) d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) We weten dat de afgeleide va Lees verder »

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Een vervanging zou hier enorm helpen! Laten we zeggen dat x ^ (1/2) = u nu, y = e ^ u We weten dat de afgeleide van e ^ x zo is; dy / dx = e ^ u * (du) / dx met behulp van de kettingregel d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) Sluit nu plug (du) / dx en u terug in de vergelijking: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Lees verder »

(1,1) en (1, -1) zijn de keerpunten. y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 Met impliciete differentiatie, 3y ^ 2times (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) Voor keerpunten, (dy) / (dx) = 0 (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 x ^ 2-y ^ 2 = 0 (xy) (x + y) = 0 y = x of y = -x Sub y = x terug in de oorspronkelijke vergelijking x ^ 3 + 3x * x ^ 2- x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = 1 Daarom (1,1) is een van de 2 keerpunten Sub y = -x terug in de oorspronkelijke vergelijking x ^ 3 + 3x * (- x ) ^ Lees verder »

(0, -2) is een zadelpunt (-5,3) is een lokaal minimum. We krijgen g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y. Eerst moeten we de punten waar (delg) / (delx) en (delg) / (dely) beide gelijk zijn aan 0. (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 6 (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = -y-2 -y-2 + y ^ 2-4 = 0 y ^ 2- y-6 = 0 (y-3) (y + 2) = 0 y = 3 of -2 x = -3-2 = -5 x = 2-2 = 0 Kritieke punten optreden op (0, -2) en (-5,3) Nu voor classificatie: de determinant van f (x, y) wordt gegeven door D (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2 ) - ((del ^ 2g) / (delxy)) ^ 2 (del ^ 2g Lees verder »

Laten we beginnen met een paar definities. Als we h de hoogte van de doos en x de kleinere zijden noemen (dus de grotere zijden 2x zijn, kunnen we zeggen dat volume V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 waarvan we hh uitpakken = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Nu voor de oppervlakken (= materiaal) Boven & onder: 2x * x keer 2-> Oppervlak = 4x ^ 2 Korte zijden: x * h keer 2-> Oppervlakte = 2xh Lange zijden: 2x * h maal 2-> Oppervlakte = 4xh Totale oppervlakte: A = 4x ^ 2 + 6xh Vervanger voor h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 Om het minimum te vinden, differentiëren en Lees verder »

Het domein van de definitie van: f (x) = 2x ^ 2lnx is het interval x in (0, + oo). Evalueer de eerste en tweede afgeleiden van de functie: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx De kritieke punten zijn de oplossingen van: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 en als x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) In dit punt: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 dus het kritieke punt is een lokaal minimum. De zadelpunten zijn de oplossingen van: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 en als f '' (x) monotoon st Lees verder »

Deze functie heeft geen stationaire punten (weet u zeker dat f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x degene is die u wilde studeren ?!). Volgens de meest diffuse definitie van zadelpunten (stationaire punten die niet extrema zijn), ben je op zoek naar de stationaire punten van de functie in zijn domein D = (x, y) in RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) in RR ^ 2}. We kunnen nu de uitdrukking voor f op de volgende manier herschrijven: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x De manier om ze te identificeren is om te zoeken naar de punten die de gradiënt van nul opheffen f, wat de vector is van de partiële afgeleiden: Lees verder »

{: ("Kritiek punt", "Conclusie"), ((0,0), "min"), ((-1, -2), "zadel"), ((-1,2), "zadel" ), ((-5 / 3,0), "max"):} De theorie voor het identificeren van de extrema van z = f (x, y) is: Los gelijktijdig de kritische vergelijkingen op (gedeeltelijke f) / (gedeeltelijke x) = (gedeeltelijke f) / (gedeeltelijke y) = 0 (dwz z_x = z_y = 0) Evalueer f_ (xx), f_ (yy) en f_ (xy) (= f_ (yx)) op elk van deze kritieke punten . Dus evalueer Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 op elk van deze punten Bepaal de aard van de extrema; {: (Delta> 0, "Er is minimum als" f Lees verder »

We hebben: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y Stap 1 - Vind de gedeeltelijke afgeleide producten We berekenen de gedeeltelijke afgeleide van een functie van twee of meer variabelen door één variabele te onderscheiden, terwijl de andere variabelen als constant worden behandeld. Dus: de eerste derivaten zijn: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y De tweede derivaten (geciteerd) zijn: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx ( 2cos2y) = -12sinxcos2y De tweede gedeeltelijke kruis-afgeleide producten zijn: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) = -6cosxsin2y M Lees verder »

X = pi / 2 en y = pi x = pi / 2 en y = -pi x = -pi / 2 en y = pi x = -pi / 2 en y = -pi x = pi en y = pi / 2 x = pi en y = -pi / 2 x = -pi en y = pi / 2 x = -pi en y = -pi / 2 Om de kritieke punten van een 2-variabelfunctie te vinden, moet u het verloop berekenen, dat is een vector die de afgeleiden behaalt met betrekking tot elke variabele: (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) Dus we hebben d / dx f (x, y) = 6cos (x ) sin (y), en vergelijkbaar d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y). Om de kritieke punten te vinden, moet de gradiënt de nulvector (0,0) zijn, wat betekent dat het systeem {(6cos (x) sin (y) = 0) moet worden op Lees verder »

{0,0} zadelpunt {0, -2} lokaal maximum f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) dus de sationaire punten worden bepaald door grad f (x, y) = op te lossen vec 0 of {(-2 e ^ yx = 0), (2 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} geeft twee oplossingen ((x = 0, y = 0 ), (x = 0, y = -2)) Die punten worden gekwalificeerd met H = grad (grad f (x, y)) of H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) dus H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2 )) heeft eigenwaarden {-2,2}. Dit resultaat kwalificeert punt {0,0} als een zadelpunt. H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) heeft eigenwaarden {-2 / e ^ 2, -2 / e ^ Lees verder »

De punten (0,0), (1,0) en (0,1) zijn zadelpunten. Het punt (1 / 3,1 / 3) is een lokaal maximumpunt. We kunnen f uitbreiden naar f (x, y) = xy-x ^ 2y-xy ^ 2. Zoek vervolgens de gedeeltelijke afgeleiden en stel ze gelijk aan nul. frac { partial f} { partial x} = y-2xy-y ^ 2 = y (1-2x-y) = 0 frac { partial f} { partial y} = xx ^ 2-2xy = x (1-x-2y) = 0 Het is duidelijk dat (x, y) = (0,0), (1,0) en (0,1) oplossingen zijn voor dit systeem, en dit zijn dus kritische punten van f. De andere oplossing is te vinden in het systeem 1-2x-y = 0, 1-x-2y = 0. Het oplossen van de eerste vergelijking voor y in termen van x geeft y = 1-2x, d Lees verder »

Een zadelpunt bevindt zich op {x = -63/725, y = -237/725} De stationaire poins worden bepaald door op te lossen voor {x, y} grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y ), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 het verkrijgen van het resultaat {x = -63/725, y = -237/725} De kwalificatie van dit stationaire punt wordt gedaan na het observeren van de wortels van de charasteristische polynoom geassocieerd naar zijn Hessische matrix. De Hessische matrix wordt verkregen door H = grad (grad f (x, y)) = ((2,27), (27,2)) met charasteristic polynomial p (lambda) = lambda ^ 2- "trace" (H) te doen lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 Oplossen Lees verder »

Ik vond geen zadelpunten, maar er was een minimum: f (1/3, -2 / 3) = -1/3 Om de extrema te vinden, neem het gedeeltelijke derivaat met betrekking tot x en y om te zien of beide partiële afgeleiden kunnen gelijktijdig gelijk aan 0. ((delf) / (delx)) _ y = 2x + y ((delf) / (dely)) _ x = x + 2y + 1 Als ze tegelijkertijd gelijk moeten zijn aan 0, vormen ze een systeem van vergelijkingen: 2 ( 2x + y + 0 = 0) x + 2y + 1 = 0 Dit lineaire systeem van vergelijkingen, wanneer afgetrokken om y uit te schakelen, geeft: 3x - 1 = 0 => kleur (groen) (x = 1/3) => 2 (1/3) + y = 0 => kleur (groen) (y = -2/3) Omdat de vergelijk Lees verder »

Zie het antwoord hieronder: 1. Dank aan de gratis software die ons met de graphics ondersteunde. http://www.geogebra.org/ 2.Bedankt aan de website WolframAlpha die ons een numerieke benadering van het systeem met impliciete functies gaf. http://www.wolframalpha.com/ Lees verder »

V = pi-1 / 4pi ^ 2 De formule voor het vinden van het volume van een solid geproduceerd door het draaien van een functie f rond de x-as is V = int_a ^ bpi [f (x)] ^ 2dx Dus voor f (x) = cotx, het volume van zijn omwenteling tussen pi "/" 4 en pi "/" 2 is V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) kinderbed ^ 2xdx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) csc ^ 2x-1DX = -pi [cotx + x] _ (pi" / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1/2 ^ 4pi Lees verder »

Zadelpunt bij de oorsprong. We hebben: f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x En zo ontlenen we de partiële afgeleiden. Onthoud bij het gedeeltelijk differentiëren dat we de variabele in kwestie differentiëren terwijl de andere variabelen als constant worden behandeld. En zo: (gedeeltelijke f) / (gedeeltelijke x) = 2xy-y ^ 2 en (gedeeltelijke f) / (gedeeltelijke y) = x ^ 2-2yx Op een extrema of zadelpunten hebben we: ( gedeeltelijke f) / (gedeeltelijke x) = 0 en (gedeeltelijke f) / (gedeeltelijke y) = 0 gelijktijdig: dwz een gelijktijdige oplossing van: 2xy-y ^ 2 = 0 => y ( 2x-y) = 0 => y = 0, x = 1 / 2y x ^ 2 Lees verder »

Het punt (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) approx (1.26694,1.16437) is een lokaal minimum punt. De eerste-orde partiële afgeleiden zijn (gedeeltelijke f) / (gedeeltelijke x) = y-3x ^ {- 4} en (gedeeltelijke f) / (gedeeltelijke y) = x-2y ^ {- 3}. Als u deze beide gelijk aan nul instelt, resulteert het systeem in y = 3 / x ^ (4) en x = 2 / y ^ {3}. Het substitueren van de eerste vergelijking in de tweede geeft x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27. Omdat x! = 0 in het domein van f resulteert dit in x ^ {11} = 27/2 en x = (27/2) ^ {1/11} zodat y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} De gede Lees verder »

Er is één extrema op (3,3,27) We hebben: f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y En zo ontlenen we de partiële afgeleiden: (gedeeltelijke f) / (gedeeltelijke x) = y - 27 / x ^ 2 en (gedeeltelijke f) / (gedeeltelijke y) = x - 27 / y ^ 2 Op een extrema of zadelpunten hebben we: (gedeeltelijke f) / (gedeeltelijke x) = 0 en (gedeeltelijke f) / (gedeeltelijke y) = 0 tegelijkertijd: dwz een gelijktijdige oplossing van: y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 Aftrekken van deze vergelijkingen geeft: x ^ 2y-xy ^ 2 = 0:. xy (x-y) = 0:. x = 0; y = 0; x = y We kunnen x = 0 elimineren; y Lees verder »

(0,0) is een zadelpunt (1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) en (-1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) zijn lokale maxima (1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) en (-1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) zijn lokale minima (0, pm 1 / sqrt 2) en (pm 1 / sqrt 2,0) zijn buigpunten. Voor een algemene functie F (x, y) met een stationair punt op (x_0, y_0) hebben we de uitbreiding van de Taylor-reeks F (x_0 + xi, y_0 + eta) = F (x_0, y_0) + 1 / (2!) (F_ {xx} xi ^ 2 + F_ {yy} eta ^ 2 + 2F_ {xy} xi eta) + ldots Voor de functie f (x) = xy e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} hebben we (del f) / (del x) = ye ^ {- x ^ 2-y ^ 2} + xy (-2x) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} qquad = y (1-2x ^ 2) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} (del Lees verder »

We hebben: f (x, y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Stap 1 - Vind de gedeeltelijke afgeleide producten We berekenen de gedeeltelijke afgeleide van een functie van twee of meer variabelen door één variabele te onderscheiden, terwijl de andere variabelen als constant worden behandeld. Dus: de eerste afgeleide zijn: f_x = y + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2x) = y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_y = x + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2y) = x -2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) De Tweede Derivaten (geciteerd) zijn: f_ (xx) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_ (yy) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4y ^ 2e ^ ( -x ^ 2-y ^ 2) De tweede gedeeltelijk Lees verder »

{: ("Kritiek punt", "Conclusie"), ((0,0,0), "zadel"):} De theorie om de extrema van z = f (x, y) te identificeren is: Los gelijktijdig de kritische vergelijkingen op (gedeeltelijke f) / (gedeeltelijke x) = (gedeeltelijke f) / (gedeeltelijke y) = 0 (dwz f_x = f_y = 0) Evalueer f_ (xx), f_ (jj) en f_ (xy) (= f_ (yx)) op elk van deze kritieke punten. Dus evalueer Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 op elk van deze punten Bepaal de aard van de extrema; {: (Delta> 0, "Er is minimum als" f_ (xx) <0), (, "en een maximum als" f_ (jj)> 0), (Delta <0, "er is een z Lees verder »

Begin altijd met een schets van de functie gedurende het interval. Op het interval [1,6] ziet de grafiek er als volgt uit: zoals blijkt uit de grafiek, neemt de functie toe van 1 tot 6. Er is dus geen lokaal minimum of maximum. De absolute extrema zal echter bestaan aan de eindpunten van het interval: absoluut minimum: f (1) = 11 absoluut maximum: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 hoop dat dit heeft geholpen Lees verder »

Max f = 1. Er is geen minimum. y = f (x) = 1-sqrtx. Grafiek is ingevoegd. Dit vertegenwoordigt een semi-parabool, in de kwadranten Q_1 en Q_4, waarbij x> = 0. Max y is aan het einde (0, 1). Natuurlijk is er geen minimum. Merk op dat, als x tot oo, y tot -oo. De bovenliggende vergelijking is (y-1) ^ 2 = x die kan worden gescheiden in y = 1 + -sqrtx. grafiek {y + sqrtx-1 = 0 [-2.5, 2.5, -1.25, 1.25]} Lees verder »

Er is een globaal minimum van 2 op x = -1 en een globaal maximum van 27 op x = 4 op het interval [-2,4]. Globale extremen kunnen voorkomen op een interval op een van de twee plaatsen: op een eindpunt of op een kritiek punt binnen het interval. De eindpunten, die we moeten testen, zijn x = -2 en x = 4. Om eventuele kritieke punten te vinden, vind je de afgeleide en stel deze gelijk aan 0. f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 Via de power rule, f '(x) = 2x + 2 Instelling gelijk aan 0, 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 Er is een kritisch punt op x = -1, wat betekent dat het ook een mondiaal extrem Lees verder »

F (x) heeft een absoluut maximum van -1 bij x = 1 f (x) = -2x ^ 2 + 4x-3 f (x) is continu op [-oo, + oo] Aangezien f (x) een parabool is met de term in x ^ 2 met een -ve coëfficiënt, heeft f (x) een enkel absoluut maximum waarbij f '(x) = 0 f' (x) = -4x + 4 = 0 -> x = 1 f ( 1) = -2 + 4-3 = -1 Aldus: f_max = (1, -1) Dit resultaat is te zien in de grafiek van f (x) hieronder: grafiek {-2x ^ 2 + 4x-3 [-2.205 , 5,59, -3,343, 0,554]} Lees verder »

X_1 = -2 is een maximum x_2 = 1/3 is een minimum. Eerst identificeren we de kritieke punten door de eerste afgeleide gelijk te stellen aan nul: f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 geeft ons: x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = ( -5 + - 7) / 6 x_1 = -2 en x_2 = 1/3 Nu bestuderen we het teken van de tweede afgeleide rond de kritieke punten: f '' (x) = 12x + 10 zodat: f '' (- 2) <0 dat is x_1 = -2 is een maximum f '' (1/3)> 0 dat is x_2 = 1/3 is een minimum. grafiek {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 [-10, 10, -10, 10]} Lees verder »

Het absolute minimum op het domein vindt plaats op ongeveer. (pi / 2, 3.7124), en de absolute max op het domein vindt plaats bij ongeveer. (3pi / 4, 5.6544). Er zijn geen lokale extrema. Voordat we beginnen, betaamt het ons om te analyseren en te zien of sin x een waarde van 0 aanneemt op een willekeurig punt in het interval. sin x is nul voor alle x dusdanig dat x = npi. pi / 2 en 3pi / 4 zijn beide kleiner dan pi en groter dan 0pi = 0; dus, sin x neemt hier geen waarde van nul aan. Om dit te bepalen, moet u eraan denken dat een extreme situatie optreedt waar f '(x) = 0 (kritieke punten) of op een van de eindpunten. D Lees verder »

F (x) heeft een minimum bij x = 2 Houd er rekening mee dat dit een naar boven gekeerde parabool is, wat betekent dat we zonder verdere berekening kunnen weten dat deze geen maxima zal hebben en één enkel minimum aan zijn top. Het invullen van het vierkant zou ons laten zien dat f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 1, waardoor de vertex, en dus het enige minimum, op x = 2 staat. Laten we eens kijken hoe dit gedaan zou worden met calculus. Elke extrema zal plaatsvinden op een kritiek punt of op een eindpunt van het gegeven interval. Omdat ons gegeven interval van (-oo, oo) open is, kunnen we de mogelijkheid van eindpunten negeren Lees verder »

Laten we eens kijken. Laat de gegeven functie zo zijn dat rarr y = f (x) = - x ^ 2 + 2x + 3 Nu differentieerend t.w.: dy / dx = -2x + 2 Nu is het afgeleide van de tweede orde: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -2 Nu is de afgeleide van de tweede orde negatief. Daarom heeft de functie alleen een extrema en geen minima. Daarom is het punt van maxima -2. De maximale waarde van de functie is f (-2). Hoop dat het helpt:) Lees verder »

Laten we eens kijken. Laat de gegeven functie zodanig zijn dat rarr voor elke waarde van x in het gegeven bereik. y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74: .dy / dx = -6x + 30:. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 Nu, aangezien de afgeleide van de tweede orde van de functie negatief, de waarde van f (x) is maximaal. Vandaar dat een punt van maxima of extrema alleen kan worden verkregen. Nu, of voor maxima of minima, dy / dx = 0: .- 6x + 30 = 0: .6x = 30: .x = 5 Daarom is het punt van maxima 5. (Antwoord). Dus de maximale waarde of de extreme waarde van f (x) is f (5). : .f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30.5-74: .f (5) = - 75 + 150-74: .f (5) = 150-149: .f Lees verder »

De functie bevat geen extrema. Zoek f '(x) door de quotiëntregel. f '(x) = ((x ^ 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (3 (x ^ 2 -1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (- 3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 Vind de keerpunten van de functie. Deze treden op wanneer de afgeleide van de functie gelijk is aan 0. f '(x) = 0 wanneer de teller gelijk is aan 0. -3 (x ^ 2 + 1) = 0 x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = -1 f' (x) is nooit gelijk aan 0. De functie heeft dus geen extrema. grafiek {(3x) / (x ^ 2-1) [-25,66, 25,66, -12,83, 12,83]} Lees verder »

De functie heeft een minimum bij x = 3 waarbij f (3) = - 35 f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 De eerste afgeleide geeft ons de helling van de lijn op een bepaald punt. Als dit een stationair punt is, is dit nul. f '(x) = 8x-24 = 0: .8x = 24 x = 3 Om te zien welk type stationair punt we hebben kunnen we testen om te zien of het 1e derivaat toeneemt of daalt. Dit wordt gegeven door het teken van de tweede afgeleide: f '' (x) = 8 Aangezien dit + is, moet de eerste afgeleide toenemen, wat een minimum voor f (x) aangeeft. grafiek {(4x ^ 2-24x + 1) [-20, 20, -40, 40]} Hier f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35 Lees verder »

Max op x = 1 en Min x = 0 Neem de afgeleide van de oorspronkelijke functie: f '(x) = 18x-18x ^ 2 Stel deze in op 0 om te vinden waar de afgeleide functie zal veranderen van een positieve in een negatieve , dit zal ons vertellen wanneer de oorspronkelijke functie de hellingsverandering van positief naar negatief zal hebben. 0 = 18x-18x ^ 2 Factor a 18x uit de vergelijking 0 = 18x (1-x) x = 0,1 Maak een lijn en teken de waarden 0 en 1 in Voer de waarden in vóór 0, na 0, voor 1 en daarna 1 Geef vervolgens aan welke delen van de lijnplot positief zijn en welke negatief zijn. Als de plot van negatief naar positief Lees verder »

Zoek de kritieke waarden op het interval (wanneer f '(c) = 0 of bestaat niet). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Stel f' (x) = 0 in. -2x = 0 x = 0 En f '(x) is altijd gedefinieerd. Om de extrema te vinden, sluit u de eindpunten en de kritieke waarden in. Merk op dat 0 aan beide criteria voldoet. f (-8) = 0larr "absoluut minimum" f (0) = 64larr "absoluut maximum" grafiek {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]} Lees verder »

F (x)> 0. Maximum f (x) isf (0) = 1. De x-as is asymptotisch naar f (x), in beide richtingen. f (x)> 0. Gebruik de functie van de functieregel, y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0, bij x = 0. y' '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (- 2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2, bij x = 0. Bij x = 0, y '= 0 en y' '<0. Dus, f (0) = 1 is het maximum voor f (x ), Zoals gevraagd, . 1 in [-.5, a], a> 1. x = 0 is asymptotisch voor f (x), in beide richtingen. As, xto + -oo, f (x) to0 Interessant genoeg, is de grafiek van y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) de geschaalde (1 eenheid = 1 / sqrt (2 pi)) normale waarschijnlijkheidscurve, voor de norm Lees verder »

Absoluut minimum van -512 bij x = 8 en een absoluut maximum van 1/32 bij x = 1/16 Bij het vinden van de extrema op een interval, zijn er twee locaties die ze zouden kunnen zijn: op een kritieke waarde, of op een van de eindpunten van het interval. Om de kritieke waarden te vinden, zoekt u de afgeleide van de functie en stelt u deze gelijk aan 0. Sinds f (x) = - 8x ^ 2 + x, weten we via de spanningsregel dat f '(x) = - 16x + 1. Als u dit gelijk aan 0 instelt, blijft er één kritieke waarde achter bij x = 1/16. Onze locaties voor potentiële maxima en minima zijn dus bij x = -4, x = 1/16 en x = 8. Zoek elk v Lees verder »

X = -3 of x = -1 f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 f '= e ^ x, g' = 2x + 2 f '(x) = fg' + gf '= e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 e ^ x (x + 3) (x + 1) = 0 e ^ x = 0 of x + 3 = 0 of x + 1 = 0 niet mogelijk, x = -3 of x = -1 f ( -3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0.199-> max f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0-> min Lees verder »

De extrema is op x = 2; verkregen door het oplossen van f '(x) = 0 f' (x) = 2x -4 = 0; Bekijk de grafiek die het zal helpen. grafiek {x ^ 2-4x + 3 [-5, 5, -5, 5]} lossen op voor x. Je zou meestal de eerste afgeleide en tweede afgeleide vinden om de extrema te vinden, maar in dit geval is het triviaal om simpelweg de eerste afgeleide te vinden. WAAROM? je zou dit moeten kunnen beantwoorden. Gegeven f (x) = x ^ 2 - 4x + 3; f '(x) = 2x -4; f '' = 2 constant Stel nu f '(x) = 0 in en los op ==> x = 2 Lees verder »

Negatief factoriseren: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] Herinner dat sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f ( x) = - 1 f is een constante functie. Het heeft geen relatieve extrema en is -1 voor alle waarden van x tussen 0 en 2pi. Lees verder »

Omdat f (x) overal differentieerbaar is, kun je eenvoudig vinden waar f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Oplossen: sin (x) = cos (x) Nu, of gebruik de eenheidscirkel of schets een grafiek van beide functies om te bepalen waar ze gelijk zijn: op het interval [0,2pi] zijn de twee oplossingen: x = pi / 4 (minimum) of (5pi) / 4 (maximum) hoop dat helpt Lees verder »

Het minimum is f (9) en het maximum is f (-4). f '(x) = 2x-192, dus er zijn geen kritische getallen voor f in het gekozen interval. Daarom treden het minimum en maximum op bij de eindpunten. f (-4) = 16 + 192 (4) +8 is duidelijk een positief getal en f (9) = 81-192 (9) +4 is duidelijk negatief. Het minimum is dus f (9) en het maximum is f (-4). Lees verder »

(3,2) is een minimum. (1,6) en (6,11) zijn maxima. Relatieve extrema treedt op als f '(x) = 0. Dat wil zeggen, wanneer 2x-6 = 0. dat wil zeggen wanneer x = 3. Om te controleren of x = 3 een relatief minimum of maximum is, zien we dat f '' (3)> 0 en dus => x = 3 is een relatief minimum, dat wil zeggen (3, f (3)) = (3 , 2) is een relatief minimum en ook een absoluut minimum aangezien het een kwadratische functie is. Aangezien f (1) = 6 en f (6) = 11, betekent dit dat (1,6) en (6,11) absolute maxima zijn voor het interval [1,6]. grafiek {x ^ 2-6x + 11 [-3.58, 21.73, -0.37, 12.29]} Lees verder »

Relatieve maximum op (5/2, 21/4) = (2,5, 5,25) Zoek de eerste afgeleide: f (x) '= -2x + 5 Zoek het kritieke aantal / de kritieke cijfers: f' (x) = 0; x = 5/2 Gebruik de 2e afgeleide test om te zien of het kritieke getal een relatieve max is. of relatieve min .: f '' (x) = -2; f '' (5/2) <0; relatieve max. bij x = 5/2 Zoek de y-waarde van het maximum: f (5/2) = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 -1 = -25/4 + 50/4 - 4/4 = 21/4 relatief max op (5/2, 21/4) = (2,5, 5,25) Lees verder »

De functie heeft een minimum op x = 4 grafiek {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, 5]} Gegeven - y = x ^ 2-8x + 12 dy / dx = 2x-8 dy / dx = 0 => 2x-8 = 0 x = 8/2 = 4 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 Bij x = 4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Vandaar dat de functie een minimum heeft bij x = 4 Lees verder »

De gegeven functie neemt altijd af en heeft daarom noch maximum noch minimum. De afgeleide van de functie is y '= (2x (x ^ 2-3x) -x ^ 2 (2x-3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = = (cancel (2x ^ 3) -6x ^ 2cancel (-2x ^ 3) + 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = (- 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 en y '<0 AA x in [4; 9] De gegeven functie de functie neemt altijd af en heeft daarom noch een maximale, noch een minimale grafiek {x ^ 2 / (x ^ 2-3x) +8 [-0.78, 17 , 4.795, 13.685]} Lees verder »

We hebben een minima bij x = 0 en een buigpunt bij x = 3 A maxima is een hoog punt waarnaar een functie stijgt en dan weer daalt. Als zodanig zal de helling van de tangens of de waarde van derivaat op dat punt nul zijn. Verder zullen, aangezien de raaklijnen aan de linkerkant van maxima naar boven aflopen, dan afvlakken en dan naar beneden aflopen, de helling van de raaklijn continu afnemen, d.w.z. de waarde van de tweede afgeleide zou negatief zijn. Een minima daarentegen is een dieptepunt waarnaar een functie valt en vervolgens weer stijgt. Als zodanig zal de tangens of de waarde van afgeleide bij minima ook nul zijn. Ma Lees verder »

Minimum: f (-2) = 1 Maximum: f (+2) = 9 Stappen: Evalueer de eindpunten van het gegeven domein f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = kleur (rood) (1) f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = kleur (rood) (9) Evalueer de functie op kritische punten binnen het domein. Om dit te doen, zoek het punt (de punten) binnen het domein waar f '(x) = 0 f' (x) = 3x ^ 2-2 = 0 rarrx ^ 2 = 2/3 rarr x = sqrt (2/3) " of "x = -sqrt (2/3) f (sqrt (2/3)) ~~ kleur (rood) (3.9) (en nee, ik heb dit niet met de hand uitgevonden) f (-sqrt (2 /3))~color(red)(~6.1) Minimum van {kleur (rood) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 bij x = -2 Maximum Lees verder »

Het uiterste van de functie is (4.5, -0.25) f (x) = (x-4) (x-5) kan worden herschreven naar f (x) = x ^ 2 - 5x - 4x + 20 = x ^ 2- 9x + 20. Als je de functie afleidt, krijg je dit als volgt: f '(x) = 2x - 9. Als je niet weet hoe je dergelijke functies kunt afleiden, bekijk dan de beschrijving verderop. U wilt weten waar f '(x) = 0, want daar is het verloop = 0. Zet f' (x) = 0; 2x - 9 = 0 2x = 9 x = 4.5 Zet dan deze waarde van x in de originele functie. f (4.5) = (4.5 - 4) (4.5-5) f (4.5) = 0.5 * (-0.5) f (4.5) = -0.25 Crach-cursus over het afleiden van dit soort functies: Vermenigvuldig de exponent met de basis Lees verder »

Zoek de kritieke waarden van f (x) op het interval [0,5]. f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx [x] -xd / dx [x ^ 2 + 9]) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = 0 wanneer x = + - 3. f '(x) is nooit ongedefinieerd. Om de extrema te vinden, sluit u de eindpunten van het interval en eventuele kritische getallen binnen het interval in f (x) in, dat in dit geval slechts 3 is. F (0) = 0larr "absoluut minimum" f (3) = 1 / 6larr "absoluut maximum" f (5) = 5/36 Controleer een grafiek: grafiek {x / (x ^ 2 + 9) [-0.02, 5, -0.02, 0. Lees verder »

Er zijn geen absolute extrema, en het bestaan van relatieve extrema hangt af van je definitie van relatieve extrema. f (x) = x / (x-2) neemt toe zonder gebonden als xrarr2 van rechts. Dat is: lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo Dus, de functie heeft geen absoluut maximum op [-5,5] f dalingen zonder gebonden als xrarr2 van links, dus er is geen absoluut minimum op [-5 , 5]. Nu is f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 altijd negatief, dus als het domein als [-5,2) uu (2,5] wordt beschouwd, neemt de functie af op [- 5,2) en op (2,5]. Dit vertelt ons dat f (-5) de grootste waarde is van f in de buurt van alleen x-waarden in het domein. Het Lees verder »

X = + - pi / 4 voor x in [-pi / 2, pi / 2] g (x) = 2sin (2x-pi) +4 g (x) = -2sin (2x) +4 voor extremen van g ( x), g '(x) = 0 g' (x) = -4cos (2x) g '(x) = 0 -4cos (2x) = 0 cos (2x) = 0 2x = + - pi / 2 x = + -pi / 4 voor x in [-pi / 2, pi / 2] Lees verder »

De lokale extrema is x = -1 en x = 10 De extrema van een functie kan worden gevonden waar de eerste afgeleide gelijk is aan nul. In dit geval is de functie een lijn, dus de eindpunten van de functie in het aangegeven bereik zijn de extrema en de afgeleide is de helling van de lijn. Minimum: (-1, -85) Maximum: # (10, -30) Lees verder »

Extrema zijn op x = + - 1 en x = + - sqrt (1/35) h (x) = 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x h '(x) = 35x ^ 4 -36x ^ 2 +1 Factorising h '(x) en gelijk aan nul, zou het zijn (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 De kritieke punten zijn daarom + -1, + -sqrt (1/35) h' '( x) = 140x ^ 3-72x Voor x = -1, h '' (x) = -68, dus er zou een maxima zijn bij x = -1 voor x = 1, h '' (x) = 68, vandaar er zou een minima zijn op x = 1 voor x = sqrt (1/35), h '' (x) = 0.6761 - 12.1702 = - 11.4941, dus er zou een maxima zijn op dit punt voor x = # -sqrt (1 / 35), h '' (x) = -0.6761 + 12.1702 = 11.4941, dus er zouden op di Lees verder »

De minima zijn (1/4, -27 / 256) en de maxima is (1,0) y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x -1 Voor stationaire punten, dy / dx = 0 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 = 0 (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 (x-1) ^ 2 (4x- 1) = 0 x = 1 of x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 12x ^ 2-18x + 6 Testen x = 1 d ^ 2y / dx ^ 2 = 0 dus mogelijk horizontaal buigpunt (in deze vraag, je hoeft niet te achterhalen of het een horizontaal verstrengeld punt is) Testen x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 9/4> 0 Daarom minimum en concaaf omhoog bij x = 1/4 Nu, het vinden van de x-intercepts, laat y = 0 (x ^ 3-x) (x-3) = 0 x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 x = 0, + - 1,3 vind y Lees verder »

Het antwoord is: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Dit is waarom: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Lees verder »

We herschrijven f als f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) maar lim_ (x-> oo) f (x) = oo dus er is geen globale extrema. Voor de lokale extrema vinden we de punten waar (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) en x_2 = -sqrt (5/7) Daarom hebben we dat lokale maximum op x = -sqrt (5/7) is f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) en lokaal minimum op x = sqrt (5/7) is f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) Lees verder »

De lokale extrema zijn (0,6) en (1 / 3,158 / 27) en de globale extrema zijn + -oo. We gebruiken (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Laten we de eerste afgeleide f' vinden ( x) = 24x ^ 2-8x Voor lokale extrema f '(x) = 0 Dus 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 en x = 1/3 Laten we een diagram met tekens xcolor doen (wit) (aaaaa) -oocolor (wit) (aaaaa) 0color (wit) (aaaaa) 1 / 3kleur (wit) (aaaaa) + oo f '(x) kleur (wit) (aaaaa) + kleur (wit) ( aaaaa) -kleur (wit) (aaaaa) + f (x) kleur (wit) (aaaaaa) uarrcolor (wit) (aaaaa) darrcolor (wit) (aaaaa) uarr Dus op het punt (0,6) hebben we een lokale maximum en bij (1 / 3,158 / 27) Lees verder »

F (x) heeft een absoluut minimum bij (-1. 0) f (x) heeft een lokaal maximum bij (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Productregel] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Voor absolute of lokale extremen: f '(x) = 0 Dat is waar: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Sinds e ^ x> 0 voor alle x in RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 of -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Productregel] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Nogmaals, sinds e ^ x> 0 hoeven we alleen het teken van (x ^ 2 + 6x + 7) op onze extrema-punten te testen om te bepalen of het p Lees verder »

(0,0) is een lokaal minimum en (4 / 3,32 / 27) is een lokaal maximum. Er zijn geen globale extrema. Verdubbel eerst de haakjes om differentiëren gemakkelijker te maken en haal de functie op in de vorm y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Nu treden lokale of relatieve extrema of keerpunten op wanneer de afgeleide f '(x) = 0, dat wil zeggen wanneer 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 of x = 4/3. dus f (0) = 0 (2-0) = 0 en f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Omdat de tweede afgeleide f '' (x) = 4-6x de waarden heeft van f '' (0) = 4> 0 en f '' (4/3) = - 4 <0, betekent dit dat (0,0 ) is een Lees verder »

Lokaal: x = -2, 0, 2 Globaal: (-2, -32), (2, 32) Om extrema te vinden, vind je alleen punten waar f '(x) = 0 of ongedefinieerd is. Dus: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Om dit een probleem met de stroomregel te maken, herschrijven we 48 / x als 48x ^ -1. Nu: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Nu nemen we alleen dit derivaat. We eindigen met: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 Opnieuw van negatieve exponenten naar breuken gaan: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 We kunnen nu al zien waar een van onze extremen zal optreden: f '(x ) is niet gedefinieerd op x = 0, vanwege de 48 / x ^ 2. Vandaar dat dat een van onze extrema is. Vervolgens lossen we op v Lees verder »

De functie heeft geen globale extrema. Het heeft een lokaal maximum van f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 en een lokaal minimum van f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 voor f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo so f heeft geen globaal minimum. lim_ (xrarroo) f (x) = oo dus f heeft geen globaal maximum. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 is nooit ongedefinieerd en is 0 op x = (- 4 + -sqrt31) / 3 Voor getallen ver van 0 (zowel positief als negatief), is f' (x) positief . Voor getallen in ((-4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) is 3f '(x) negatief. Het teken van f '(x) verandert van + Lees verder »

Lokale extrema: x = -1/3 en x = 1 Globale extrema: x = + - infty Lokale extrema, ook wel maxima en minima genoemd, of soms kritische punten, zijn precies wat ze klinken: wanneer de functie een kort maximum heeft bereikt of een kort minimum. Ze worden lokaal genoemd, omdat wanneer u op zoek bent naar kritieke punten, u meestal alleen maar geeft om wat het maximale betekent in de onmiddellijke omgeving van het punt. Het vinden van lokale kritieke punten is vrij eenvoudig. Vind wanneer de functie niet verandert en de functie is niet gewijzigd als - u raadt het al - de afgeleide gelijk is aan nul. Een eenvoudige toepassing van Lees verder »

Om horizontale asymptoten te krijgen, moet u twee limieten tweemaal berekenen. Uw asymptoot wordt weergegeven als lijn f (x) = ax + b, waarbij a = lim_ (x-> infty) f (x) / xb = lim_ (x-> infty) f (x) -ax En dezelfde limieten moeten in negatieve oneindigheid worden gecalculeerd om het juiste resultaat te krijgen. Als er meer uitleg nodig is - schrijf in opmerkingen. Ik zou later een voorbeeld toevoegen. Lees verder »

At (2, -9) Er is een minima. Gegeven - y = x ^ 2-4x-5 Vind de eerste twee derivaten dy / dx = 2x-4 Maxima en Minima wordt bepaald door de tweede afgeleide. (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 dy / dx = 0 => 2x-4 = 0 2x = 4 x = 4/2 = 2 Op x = 2; y = 2 ^ 2-4 (2) -5 y = 4-8-5 y = 4-13 = -9 Omdat de tweede afgeleide groter is dan één. At (2, -9) Er is een minima. Lees verder »

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x heeft een lokaal minimum voor x = 1 en een lokaal maximum voor x = 3 We hebben: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x functie wordt gedefinieerd in alle RR als x ^ 2 + 3> 0 AA x We kunnen de kritieke punten identificeren door te vinden waar de eerste afgeleide gelijk is aan nul: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 dus de kritieke punten zijn: x_1 = 1 en x_2 = 3 Omdat de noemer altijd positief is, is het teken van f '(x) het tegenovergestelde van het teken van de teller (x ^ 2-4x + 3) Nu w Lees verder »

Zie de onderstaande uitleg. De functie is f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 De gedeeltelijke afgeleiden zijn (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Laat (delf) / (delx) = 0 en (delf) / (dely) = 0 Dan, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 De Hessische matrix is Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) De determinant is D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> 0 Daarom z Lees verder »

Lokaal maximum van 80 (bij x = -1) en lokaal minimum van -80 (bij x = 1. F (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Kritieke getallen zijn: -1, 0 en 1 Het teken van f 'verandert van + naar - als we x = -1 passeren, dus f (-1) = 80 is een lokaal maximum . (Aangezien f oneven is, kunnen we onmiddellijk concluderen dat f (1) = - 80 een relatief minimum is en f (0) geen lokaal extremum is.) Het teken van f 'verandert niet als we x = 0 passeren, dus f (0) is geen lokaal extremum Het teken van f 'verandert van - naar + als we x = 1 passeren, dus f (1) = -80 is een lokaal minim Lees verder »

Lokaal maximum van 13 op 1 en lokaal minimum van 0 op 0. Domein van f is RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 op x = -1 en f' (x) bestaat niet bij x = 0. Zowel -1 als 9 bevinden zich in het domein van f, dus ze zijn beide kritische getallen. Eerste afgeleide test: Aan (-oo, -1), f '(x)> 0 (bijvoorbeeld bij x = -2 ^ 15) Aan (-1,0), f' (x) <0 (bijvoorbeeld bij x = -1 / 2 ^ 15) Daarom is f (-1) = 13 een lokaal maximum. Aan (0, oo), f '(x)> 0 (gebruik een grote positieve x) Dus f (0) = 0 is een lokaal minimum. Lees verder »

Zijn geen lokale extremiteiten in RR ^ n voor f (x) We zullen eerst de afgeleide van f (x) moeten nemen. dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 So, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Om de lokale extrema's op te lossen, moeten we de afgeleide instellen op 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Nu hebben we een probleem. Het is die x inCC dus de lokale extrema's zijn complex. Dit is wat er gebeurt als we beginnen in kubieke uitdrukkingen, het is dat complexe nullen kunnen voorkomen in de eerste afgeleide test. In dit geval zijn er geen lokale extrema's in RR ^ n voor f Lees verder »

Maximum f is f (5/2) = 69.25. Minimum f is f (-3/2) = 11.25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, wanneer x = 5/2 en -3/2 De tweede afgeleide is -12x + 12 = 12 (1-x) <0 op x = 5/2 en> 0 bij x = 3/2. Dus f (5/2) is het lokale (voor eindige x) maximum en f (-3/2) is het lokale (voor eindige x) minimum. As xto oo, fto -oo en als xto-oo, fto + oo .. Lees verder »

Local max op x = -2 local min op x = 4 f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) = 6 (x-4) (x + 2) betekent f '= 0 wanneer x = -2, 4 f' '= 12 (x - 1) f' '(- 2) = -36 <0 ie max f '' (4) = 36> 0 ie min de globale max min wordt aangedreven door de dominante x ^ 3 term dus lim_ {x tot pm oo} f (x) = pm oo het moet er zo uitzien .. Lees verder »

X = {- 3,0,3} Lokaal extrema treedt op wanneer de helling gelijk is aan 0, dus we moeten eerst de afgeleide van de functie vinden, deze gelijkstellen aan 0, en dan oplossen voor x om alle x's te vinden waarvoor er zijn lokale extrema. Met behulp van de power-downregel kunnen we vinden dat f '(x) = 8x ^ 3-72x. Stel het nu gelijk aan 0. 8x ^ 3-72x = 0. Om op te lossen, factor een 8x uit om 8x (x ^ 2-9) = 0 te krijgen, gebruik dan de regel van het verschil van twee vierkanten gedeeld door x ^ 2-9 in zijn twee factoren om 8x (x + 3) (x- 3) = 0. Stel nu elk hiervan afzonderlijk gelijk aan 0, omdat de gehele uitdrukking Lees verder »

Het enige uiterste is x = 0.90322 ..., een functieminimum Maar je moet een kubieke vergelijking oplossen om daar te komen en het antwoord is helemaal niet 'leuk' - weet je zeker dat de vraag correct is ingetypt? Ik heb ook suggesties gegeven voor het benaderen van het antwoord zonder in te gaan op de hoeveelheid analyse die hieronder volledig wordt weergegeven. 1. Standaardbenadering wijst ons in een moeizame richting Bereken eerst de afgeleide: f (x) = (4x-3) ^ 2- (x-4) / x dus (volgens ketting- en quotiëntregels) f '(x) = 4 * 2 (4x-3) - (x- (x-4)) / x ^ 2 = 32x-24-4 / x ^ 2 Stel dit gelijk aan 0 en los o Lees verder »

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) De lokale extrema gehoorzamen (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Nu, als ne ne hebben we x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) maar 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (heeft complexe wortels) dus f ( x) heeft altijd een lokaal minimum en een lokaal maximum. Stel je voor een ne 0 Lees verder »

Er is een lokaal minimum van 0 op 1. (dat is ook globaal.) En een lokaal maximum van 4 / e ^ 2 op e ^ 2. Voor f (x) = (lnx) ^ 2 / x, merk eerst op dat het domein van f de positieve reële getallen is, (0, oo). Zoek vervolgens f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'is ongedefinieerd op x = 0 wat niet in het domein van f staat, dus het is geen kritisch getal voor f. f '(x) = 0 waarbij lnx = 0 of 2-lnx = 0 x = 1 of x = e ^ 2 Test de intervallen (0,1), (1, e ^ 2), en (e ^ 2, oo ). (Voor testnummers stel ik voor dat e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - recall 1 = e ^ 0 en e ^ x to Lees verder »