Wat zijn de extrema- en zadelpunten van f (x, y) = 6 sin x sin y op het interval x, y in [-pi, pi]?

Antwoord:

# X = pi / 2 # en # Y = pi #

# X = pi / 2 # en # Y = -pi #

# X = pi / 2 # en # Y = pi #

# X = pi / 2 # en # Y = -pi #

# X = pi # en # Y = pi / 2 #

# X = -pi # en # Y = pi / 2 #

Uitleg:

Om de kritieke punten van een te vinden #2#-variabele functie, moet u de gradiënt berekenen, wat een vector is die de derivaten omvat met betrekking tot elke variabele:

# (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) #

Dus we hebben

# d / dx f (x, y) = 6cos (x) sin (y) #en op dezelfde manier

# d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y) #.

Om de kritieke punten te vinden, moet de gradiënt de nulvector zijn #(0,0)#, wat betekent dat het systeem moet worden opgelost

# {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) = 0):} #

wat natuurlijk kunnen we vereenvoudigen het wegwerken van de #6#'S:

# {(cos (x) sin (y) = 0), (sin (x) cos (y) = 0):} #

Dit systeem is opgelost door te kiezen voor #X# een punt dat de cosinus vernietigt, en voor # Y # een punt dat de sinus vernietigt, en omgekeerd, dus

# x = pm pi / 2 #, en # y = pm pi #, en vice versa # x = pm pi # en # y = pm pi / 2 #, het verkrijgen van #8# punten in totaal.

Het ontbijt van Tyrese kost $ 9. Een belasting van 4% wordt toegevoegd aan de factuur. Hij wil 15% van de kosten van het ontbijt als fooi geven. Wat zijn de totale kosten van het ontbijt van Tyrese met belasting en fooi? Als hij betaalt met een rekening van $ 20, wat zal dan zijn verandering zijn?

De totale kosten van het ontbijt van Tyrese inclusief belasting en fooi zijn $ 10,71. Zijn verandering van een rekening van $ 20 is $ 9,29. Zijn totale kosten zijn: De kosten van de maaltijd + belasting + fooi 1) Bepaal het bedrag van de belasting 4% van $ 9 wordt op deze manier berekend : 9 xx 0.04 Dat bedrag komt op $ 0,36. Controleer om te zien of dat redelijk is: 10% van $ 9 is gelijk aan 90 cent. Daarom moet 5% gelijk zijn aan 45 cent. Dus 4% moet iets minder zijn dan 45 cent. $ 0,36 is eigenlijk iets minder dan $ 0,45, dus het is waarschijnlijk goed. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Wat zijn de extrema- en zadelpunten van f (x, y) = 6 sin (-x) * sin ^ 2 (y) op het interval x, y in [-pi, pi]?

We hebben: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y Stap 1 - Vind de gedeeltelijke afgeleide producten We berekenen de gedeeltelijke afgeleide van een functie van twee of meer variabelen door één variabele te onderscheiden, terwijl de andere variabelen als constant worden behandeld. Dus: de eerste derivaten zijn: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y De tweede derivaten (geciteerd) zijn: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx ( 2cos2y) = -12sinxcos2y De tweede gedeeltelijke kruis-afgeleide producten zijn: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) = -6cosxsin2y M

Een auto daalt met een snelheid van 20% per jaar. Aan het einde van elk jaar is de auto vanaf het begin van het jaar 80% van zijn waarde waard. Welk percentage van de oorspronkelijke waarde is de auto waard aan het einde van het derde jaar?

51,2% Laten we dit modelleren met een afnemende exponentiële functie. f (x) = y keer (0.8) ^ x Waarbij y de startwaarde van de auto is en x de tijd is die verstreken is in jaren sinds het jaar van aankoop. Dus na 3 jaar hebben we het volgende: f (3) = y keer (0.8) ^ 3 f (3) = 0.512y Dus de auto heeft slechts 51,2% van zijn oorspronkelijke waarde na 3 jaar.