Wat zijn de extrema van f (x) = 4x ^ 2-24x + 1?

Antwoord:

De functie heeft een minimum van # X = 3 # waar #f (3) = - 35 #

Uitleg:

#f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 #

De eerste afgeleide geeft ons het verloop van de lijn op een bepaald punt. Als dit een stationair punt is, is dit nul.

#f '(x) = 8x-24 = 0 #

#:. 8x = 24 #

# X = 3 #

Om te zien welk type stationair punt we hebben, kunnen we testen of het 1e derivaat toeneemt of daalt. Dit wordt gegeven door het teken van de 2e afgeleide:

#f '' (x) = 8 #

Aangezien dit + ve is, moet de 1e afgeleide toenemen, wat een minimum voor aangeeft #f (x) #.

grafiek {(4x ^ 2-24x + 1) -20, 20, -40, 40}

Hier #f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35 #