Wat is de extrema van f (x) = - 8x ^ 2 + x op [-4,8]?

Antwoord:

Absoluut minimum van #-512# op # X = 8 # en een absoluut maximum van #1/32# op # X = 1/16 #

Uitleg:

Wanneer extrema op een interval wordt gevonden, zijn er twee locaties die ze kunnen zijn: op een kritieke waarde of op een van de eindpunten van het interval.

Zoek de afgeleide van de functie en stel deze gelijk aan om de kritieke waarden te vinden #0#. Sinds #f (x) = - 8x ^ 2 + x #door de machtsregel weten we dat #f '(x) = - 16x + 1 #. Dit gelijk instellen op #0# laat ons een kritieke waarde achter bij # X = 1/16 #.

Onze locaties voor potentiële maxima en minima zijn dus aanwezig # X = -4 #, # X = 1/16 #, en # X = 8 #. Zoek elk van hun functiewaarden:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

#f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

Omdat de hoogste waarde is #1/32#, dit is het absolute maximum op het interval. Merk op dat het maximum zelf is #1/32#, maar de locatie is op # X = 1/16 #. Evenzo is de laagste waarde en het absolute minimum #-512#, gevestigd in # X = 8 #.

Dit is #f (x) # getekend: je kunt zien dat de maxima en minima inderdaad zijn waar we die hebben gevonden.

grafiek {-8x ^ 2 + x -4.1, 8.1, -550, 50}