Wat is het volume van de geproduceerde vaste stof door f (x) = cotx, x in [pi / 4, pi / 2] rond de x-as te roteren?

Antwoord:

# V = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Uitleg:

De formule voor het vinden van het volume van een vaste stof die wordt geproduceerd door een functie om te draaien # F # rond de #X#-as is

# V = int_a ^ BPI f (x) ^ 2dx #

Dus voor #f (x) = cotx #, het volume van zijn omwenteling tussen #pi "/" 4 # en #pi "/" 2 # is

# V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) kinderbed ^ 2xdx = piint_ (pi" / "4) ^ (pi" / "2) csc ^ 2x-1DX = -pi cotx + x _ (pi" / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Antwoord:

# "Gebied van revolutie rond" # #x "-as" = 0.674 #

Uitleg:

# "Gebied van revolutie rond" # #x "-as" = piint_a ^ b (f (x)) ^ 2dx #

#f (x) = cotx #

#f (x) ^ 2 = cotx #

#int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) kinderbed ^ 2xdx = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) csc ^ 2x-1DX #

#color (wit) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) kinderbed ^ 2xdx) = pi -cotx-x _ (pi / 4) ^ (pi / 2) #

#color (wit) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) kinderbed ^ 2xdx) = pi (- kinderbed (pi / 2) -pi / 2) - (- kinderbed (pi / 4) -pi / 4) #

#color (wit) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) kinderbed ^ 2xdx) = pi (- 0-pi / 2) - (- 1-pi / 4) #

#color (wit) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) kinderbed ^ 2xdx) = pi -pi / 2 + 1 + pi / 4 #

#color (wit) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) kinderbed ^ 2xdx) = 0.674 #

Hoe gebruik je de methode van cilindrische schalen om het volume van de verkregen vaste stof te vinden door het gebied te roteren dat wordt begrensd door y = x ^ 6 en y = sin ((pix) / 2) wordt geroteerd om de lijn x = -4?

Zie het antwoord hieronder:

Hoe vind je het volume van de vaste stof die wordt gegenereerd door het draaien van het gebied dat wordt begrensd door de krommen y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) geroteerd rond de y = 4?

V = 685 / 32pi kubieke eenheden Maak eerst de grafieken. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 En we hebben dat {(x = 0), (x = 1):} Dus intercepts zijn (0,0) en (1,0) Haal de vertex: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Zo vertex is op (1/2, -1 / 4) Herhaal vorige: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 En we hebben dat {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Dus intercepts zijn (sqrt (3), 0) en (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Zo vertex is op (0,3) Resultaat: Hoe het volume te krijgen? We zullen de schijfmethode gebruiken! Deze methode is eenvoudig dat:

Hoe vindt u het volume van de verkregen vaste stof door het gebied dat wordt begrensd door y = x en y = x ^ 2 rond de x-as te roteren?

V = (2pi) / 15 Eerst hebben we de punten nodig waar x en x ^ 2 elkaar ontmoeten. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 of 1 Dus onze grenzen zijn 0 en 1. Als we twee functies voor het volume hebben, gebruiken we: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15