Wat zijn de extrema van f (x) = x ^ 3-2x + 5 op # [- 2,2]?

Antwoord:

Minimum: #f (-2) = 1 #

maximaal: #f (2) = 9 #

Uitleg:

Stappen:

1. Evalueer de eindpunten van het gegeven domein

   #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = kleur (rood) (1) #

   #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = kleur (rood) (9) #

2. Evalueer de functie op kritieke punten binnen het domein.

   Om dit te doen, zoek het punt (de punten) binnen het domein waar #f '(x) = 0 #

   #f '(x) = 3x ^ 2-2 = 0 #

   # Rarrx ^ 2 = 2/3 #

   #rarr x = sqrt (2/3) "of" x = -sqrt (2/3) #

   #f (sqrt (2/3)) ~~ kleur (rood) (3,9) # (en nee, ik heb dit niet met de hand bedacht)

   #f (-sqrt (2/3)) ~ kleur (rood) (~ 6.1) #

Minimaal van # {kleur (rood) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 # op # X = -2 #

Maximum van # {Kleur (rood) (1,9,3.9,6.1)} = 9 # op # = X + 2 #

Hier is de grafiek voor verificatiedoeleinden:

grafiek {x ^ 3-2x + 5 -6.084, 6.4, 1.095, 7.335}