Antwoord:
Lokale extrema:
Wereldwijde extrema:
Uitleg:
Lokale extremen, ook wel maxima en minima genoemd, of soms kritische punten, zijn precies wat ze klinken: wanneer de functie een kort maximum of een kort minimum heeft bereikt. Ze heten lokaal want als je kritische punten zoekt, geef je meestal alleen maar om wat het maximale betekent in de onmiddellijke omgeving van het punt.
Het vinden van lokale kritieke punten is vrij eenvoudig. Vind wanneer de functie niet verandert en de functie is niet gewijzigd als - u raadt het al - de afgeleide gelijk is aan nul.
Een eenvoudige toepassing van de machtsregel geeft ons
We zijn bezorgd wanneer deze uitdrukking gelijk is aan nul:
Nu zijn we gaan kijken naar een kwadratische vergelijking in
Er zijn inderdaad twee real-worthued oplossingen voor deze kwadratische, gegeven door de kwadratische formule of uw methode van keuze, en ze zijn
Dus we hebben vastgesteld dat er twee lokale extrema's zijn, evenals hun locaties. Het classificeren of elk punt een maximum of minimum is, is een ander verhaal en ik zal hier hier niet op ingaan, maar ik kan je hierheen verwijzen als dat iets is dat je graag wilt lezen.
Nu, op de wereldwijde extrema. Een globale extremum wordt gedefinieerd als zijnde het enkele maximum of enkele minimumpunt van een functie op a hele interval. Meestal wordt het interval gegeven, zoals 'vind de globale extrema van die-en-die op het interval
Met wereldwijde extrema is er meer waar u rekening mee moet houden dan alleen het derivaat. Je zou moeten bepalen of er kritieke punten zijn in dit interval, want als dat zo is, kan men (maar niet noodzakelijkerwijs) ook de mondiale extrema zijn. In dit soort situaties is het hebben van een calculatorplot de meest nuttige, maar een kleine analyse onthult de kritieke punten. (Ik kan u naar deze pagina verwijzen voor meer info en een paar voorbeelden)
In dit geval blijft de functie echt heel groot worden