![Wat is de absolute extrema van f (x) = xsqrt (25-x ^ 2) in [-4,5]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Wat is de absolute extrema van f (x) = xsqrt (25-x ^ 2) in [-4,5]?")
Antwoord:
Het absolute minimum is
Uitleg:
# = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) #
De kritische cijfers van
# = -sqrt (25/2) sqrt (25/2) = -25 / 2 #
Door symmetrie (
Samenvatting:
Het absolute minimum is
Het absolute maximum is
Wat is de lokale extrema van f (x) = xsqrt (x + 3 / x)?
De functie heeft geen lokale extrema. f '(x) = (3x ^ 2 + 3) / (2xsqrt (x + 3 / x)) is nooit 0 en is alleen ongedefinieerd op x = 0 wat buiten het domein van f ligt. Daarom heeft de functie geen kritieke cijfers.
Welke stelling garandeert het bestaan van een absolute maximumwaarde en een absolute minimumwaarde voor f?
Over het algemeen is er geen garantie voor het bestaan van een absolute maximum- of minimumwaarde van f. Als f continu is op een gesloten interval [a, b] (dat wil zeggen: op een gesloten en begrensd interval), garandeert de extreme-waarde-stelling het bestaan van een absolute maximum- of minimumwaarde van f op het interval [a, b] .
(sqrt (49 + 20sqrt6)) ^ (sqrt (asqrt (asqrt (a ... oo) + (5-2sqrt6) ^ (x ^ 2 + x-3 - sqrt (xsqrt (xsqrt (x ... oo) ))) = 10 waarbij a = x ^ 2-3, dan is x?
X = 2 Calling sqrt [49 + 20 sqrt [6]] = 5 + 2 sqrt [6] = beta we hebben (5 + 2 sqrt [6]) ^ 1+ (5- 2 sqrt [6]) ^ 1 = 10 voor sqrt (asqrt (asqrt (a ... oo))) = 1 en x ^ 2 + x-3 - sqrt (xsqrt (xsqrt (x ... oo))) = 1 en zodanig dat a = x ^ 2-3 maar sqrt (asqrt (asqrt (a ... oo))) = a ^ (1/2 + 1/4 + 1/8 + cdots + 1/2 ^ k + cdots) = a ^ 1 = 1 en dan 1 = x ^ 2-3 rArr x = 2 dan x ^ 2 + x-3 - sqrt (xsqrt (xsqrt (x ... oo))) = 1 of 1 + 2 sqrt (2sqrt (2sqrt (2 ... oo))) = 1 dan is x = 2