Wat is de absolute extrema van f (x) = x / e ^ (x ^ 2) in [1, oo]?

Antwoord:

# (1, 1 / e) # is een absoluut maximum in het gegeven domein

Er is geen minimum

Uitleg:

Het derivaat wordt gegeven door

#f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

#f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

Kritieke waarden zullen optreden wanneer het derivaat gelijk is aan #0# of is niet gedefinieerd. Het derivaat zal nooit ongedefinieerd zijn (omdat # E ^ (x ^ 2) # en #X# zijn continue functies en # e ^ (x ^ 2)! = 0 # voor elke waarde van #X#.

Dus indien #f '(x) = 0 #:

# 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) #

# 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) #

Zoals hierboven vermeld # E ^ (x ^ 2) # zal nooit hetzelfde zijn #0#, dus onze enige twee kritische cijfers zullen voorkomen bij de oplossing van

# 0 = 1 -2x ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

#x = + - sqrt (1/2) = + - 1 / sqrt (2) #

Maar geen van deze liggen in ons domein. daarom #x = 1 # wordt een maximum (omdat #f (x) # convergeert naar #0# zoals #X -> + oo) #.

Er zal geen minimum zijn

Hopelijk helpt dit!