Wat is de absolute extrema van f (x) = (sinx) / (xe ^ x) in [ln5, ln30]?

Antwoord:

#x = ln (5) # en #x = ln (30) #

Uitleg:

Ik vermoed dat de absolute extrema de "grootste" is (kleinste min of grootste max).

Jij hebt nodig # F '#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

#AAx in ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # dus we hebben nodig #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # om de variaties van te hebben # F #.

#AAx in ln (5), ln (30), f '(x) <0 # zo # F # wordt voortdurend kleiner # Ln (5) ln (30) #. Het betekent dat zijn extrema er zijn #ln (5) # & #ln (30) #.

Zijn maximum is #f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) # en zijn min is #f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30)) #