Wat is de extrema van f (x) = e ^ (- x ^ 2) op [-.5, a], waarbij a> 1?

Antwoord:

f (x)> 0. Maximum f (x) isf (0) = 1. De x-as is asymptotisch naar f (x), in beide richtingen.

Uitleg:

f (x)> 0.

Met behulp van functie of functie-regel, #y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0 #, bij x = 0.

#Y '' = - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (-2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2 #, bij x = 0.

Bij x = 0, y '= 0 en y' '<0.

Dus, f (0) = 1 is het maximum voor f (x), zoals vereist,. # 1 in -.5, a, a> 1 #.

x = 0 is asymptotisch voor f (x), in beide richtingen.

Zoals, # xto + -oo, f (x) tot0 #

Interessant is dat de grafiek van #y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) # is geschaald # (1 eenheid = 1 / sqrt (2 pi)) # normale kanscurve, voor de normale kansverdeling, met gemiddelde = 0 en standaarddeviatie # = 1 / sqrt 2 #