Hoe te differentiëren en vereenvoudig: ln (cosh (ln x) cos (x))?

Antwoord:

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Uitleg:

Ik stel het probleem graag gelijk aan y als het dat nog niet is. Ook zal het ons geval helpen om het probleem te herschrijven met behulp van eigenschappen van logaritmen;

#y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) #

Nu doen we twee vervangingen om het probleem leesbaarder te maken;

Laten we zeggen #w = cosh (lnx) #

en #u = cosx #

nu;

#y = ln (w) + ln (u) #

ahh, we kunnen hiermee werken:)

Laten we de afgeleide nemen met betrekking tot x aan beide zijden. (Aangezien geen van onze variabelen x is, is dit een impliciete differentiatie)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) #

Nou, we kennen de afgeleide van # Lnx # zijn # 1 / x # en het gebruiken van de kettingregel die we krijgen;

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

Dus laten we terug gaan naar #u en w # en vind hun derivaten

# (du) / dx = d / dxcosx = -sinx #

en

# (dw) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x # (met behulp van de kettingregel)

Onze nieuw gevonden afgeleiden aansluiten, en u, en w terug in # Dy / dx # we krijgen;

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sinx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Als dit verder vereenvoudigd kan worden, heb ik niet geleerd hoe. Ik hoop dat dit geholpen heeft:)