Wat is de absolute extrema van f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 in [-oo, oo]?

Antwoord:

Er zijn geen absolute extrema omdat #f (x) # onbegrensd

Er zijn lokale extremen:

LOKALE MAX: # X = -1 #

LOKALE MIN: # X = 1 #

INFLECTIEPUNT # X = 0 #

Uitleg:

Er zijn geen absolute extrema omdat

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Je zou lokale extremen kunnen vinden, als die er zijn.

Vinden #f (x) # extrema of kritische poys die we moeten berekenen #f '(x) #

Wanneer #f '(x) = 0 => f (x) # heeft een stationair punt (MAX, min of buigpunt).

Dan moeten we vinden wanneer:

#f '(x)> 0 => f (x) # neemt toe

#f '(x) <0 => f (x) # daalt

daarom:

#f '(x) = d / dx (5x ^ ^ 7-7x 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. f '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• #f '(x) = 0 #

#color (groen) annuleren (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# X_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #f '(x)> 0 #

# X ^ 4> 0 # # AAx #

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

De plot tekenen, zul je ontdekken

#f '(x)> 0 AAx in (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx in (-1,1) #

#:. f (x) # toenemend #AA x in (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. f (x) # afnemende #AA x in (-1,1) #

# X = -1 => #LOKALE MAX

# = X + 1 => # LOKALE MIN

# X = 0 => # INFLECTIEPUNT

grafiek {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48, 19.57, -14.02, 4}

Antwoord:

Die functie heeft geen absolute extrema.

Uitleg:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # en #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

De functie is dus onbegrensd in beide richtingen.