Wat is de absolute extrema van f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 in [0,16]?

Antwoord:

Geen absolute maxima of minima, we hebben een maxima op # X = 16 # en een minima op # X = 0 #

De maxima verschijnen waar #f '(x) = 0 # en #f '' (x) <0 #

voor #f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 #

#f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) #

= # (X-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) #

Het is duidelijk dat wanneer # X = 2 # en # X = 8 #, we hebben extrema

maar #f '' (x) = 3 (x-2) 3 (x-8) = 6x-30 #

en bij # X = 2 #, #f '' (x) = - 18 # en bij # X = 8 #, #f '' (x) = 18 #

Vandaar wanneer #x in 0,16 #

we hebben een lokale maxima op # X = 2 # en een lokale minima op # X = 8 #

geen absolute maxima of minima.

In het interval #0,16#, we hebben een maxima op # X = 16 # en een minima op # X = 0 #

(Onderstaande grafiek niet op schaal getekend)

grafiek {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}