Wat is de absolute extrema van f (x) = cos (1 / x) -xsin (1 / x) in [-1 / pi, 1 / pi]?

Wat is de absolute extrema van f (x) = cos (1 / x) -xsin (1 / x) in [-1 / pi, 1 / pi]?
Anonim

Antwoord:

Er bestaat een oneindig aantal relatieve extrema's #x in -1 / pi, 1 / pi # zijn bij #f (x) = + - 1 #

Uitleg:

Laten we eerst de eindpunten van het interval aansluiten # - 1 / pi, 1 / pi # in de functie om het eindgedrag te zien.

#f (-1 / pi) = - 1 #

#f (1 / pi) = - 1 #

Vervolgens bepalen we de kritieke punten door de afgeleide gelijk aan nul in te stellen.

#f '(x) = 1 / x cos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) #

# 1 / x cos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 #

Helaas krijg je het volgende als je deze laatste vergelijking in een grafiek opneemt

Omdat de grafiek van het derivaat een oneindig aantal wortels heeft, heeft de oorspronkelijke functie een oneindig aantal lokale extremen. Dit is ook te zien aan de hand van de grafiek van de oorspronkelijke functie.

Geen van hen overtreft echter ooit #+-1#