Wat zijn de coördinaten van de keerpunten van y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3?

Antwoord:

#(1,1)# en #(1,-1)# zijn de keerpunten.

Uitleg:

# Y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 #

Impliciete differentiatie gebruiken,

# ^ 3y 2times (DY) / (dx) + 3xtimes2y (DY) / (dx) + 3y ^ 2-3 x ^ 2 = 0 #

# (DY) / (dx) (3j ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2 ^ 2-3y #

# (DY) / (dx) = (3 (x ^ 2 y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) #

# (DY) / (dx) = (x ^ 2 y ^ 2) / (y (y + 2x) #

Voor keerpunten, # (DY) / (dx) = 0 #

# (X ^ 2 y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 #

# X ^ 2-y ^ 2 = 0 #

# (X-y) (x + y) = 0 #

# Y = x # of # Y = -x #

Sub # Y = x # terug in de oorspronkelijke vergelijking

# X ^ 3 + 3 x * x ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# X ^ 3 = 1 #

# X = 1 #

daarom #(1,1)# is een van de 2 keerpunten

Sub # Y = -x # terug in de oorspronkelijke vergelijking

# X ^ 3 + 3 x * (- x) ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# X ^ 3 = 1 #

# X = 1 #

daarom #(1,-1)# is het andere keerpunt

#root (3) 3 = 1 #

# -Root (3) 3 = -1 #

Dus je miste het keerpunt #(1,-1)#