Wat is de extrema van f (x) = x ^ 2 - 6x + 11 op x in [1,6]?

Antwoord:

#(3,2)# is een minimum.

# (1,6) en (6,11) # zijn maxima.

Relatieve extrema treedt op wanneer #f '(x) = 0 #.

Dat is wanneer # 2x-6 = 0 #.

dat wil zeggen wanneer # X = 3 #.

Om te controleren of # X = 3 # is een relatief minimum of maximum, dat merken we #f '' (3)> 0 # en dus # => x = 3 # is een relatief minimum,

dat is, # (3, f (3)) = (3,2) # is een relatief minimum en ook een absoluut minimum omdat het een kwadratische functie is.

Sinds #f (1) = 6 en f (6) = 11 #, het impliceert dat # (1,6) en (6,11) # zijn absolute maxima voor het interval #1,6#.

grafiek {x ^ 2-6x + 11 -3.58, 21.73, -0.37, 12.29}