Wat zijn de extrema van f (x) = (3x) / (x² - 1)?

Antwoord:

De functie bevat geen extrema.

Uitleg:

Vind #f '(x) # door de quotiënt-regel.

#f '(x) = ((x ^ 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 #

# => (3 (x ^ 2-1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 #

# => (- 3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 #

Zoek de keerpunten van de functie. Deze treden op wanneer de afgeleide van de functie gelijk is aan #0#.

#f '(x) = 0 # wanneer de teller gelijk is aan #0#.

# -3 (x ^ 2 + 1) = 0 #

# X ^ 2 + 1 = 0 #

# X ^ 2 = -1 #

#f '(x) # is nooit gelijk aan #0#.

De functie heeft dus geen extrema.

grafiek {(3x) / (x ^ 2-1) -25,66, 25,66, -12,83, 12,83}