Wat is de absolute extrema van f (x) = sin2x + cos2x in [0, pi / 4]?

Antwoord:

Absoluut maximum: #x = pi / 8 #

Absoluut min. staat aan de eindpunten: #x = 0, x = pi / 4 #

Uitleg:

Zoek de eerste afgeleide met behulp van de kettingregel:

Laat #u = 2x; u '= 2 #, dus #y = sinu + cos u #

#y '= (cosu) u' - (sinu) u '= 2cos2x - 2sin2x #

Vind kritieke aantallen door in te stellen #y '= 0 # en factor:

# 2 (cos2x-sin2x) = 0 #

Wanneer doet #cosu = sinu #? wanneer #u = 45 ^ @ = pi / 4 #

zo #x = u / 2 = pi / 8 #

Zoek de tweede afgeleide: #y '' = -4sin2x-4cos2x #

Controleer om te zien of je een max hebt # Pi / 8 # gebruikmakend van de 2e afgeleide test:

#y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0 #, daarom # Pi / 8 # is de absolute max in het interval.

Controleer de eindpunten:

# y (0) = 1; y (pi / 4) = 1 # minimum waarden

Uit de grafiek:

grafiek {sin (2x) + cos (2x) -.1,.78539816, -.5, 1.54}

Antwoord:

# 0 en sqrt2 #. Zie de illustratieve socratische grafiek.

Uitleg:

grafiek (Gebruik # | zonde (theta) | in 0, 1 #.

# | F | = | sin2x + cos2x | #

# sqrt2 | sin2x cos (pi / 4) + cosx sin (pi / 4) | #

# = Sqrt2 | sin (2x + pi / 4) | in 0, sqrt 2 #.