Wat is de extrema van f (x) = x / (x-2) op het interval [-5,5]?

Antwoord:

Er zijn geen absolute extrema, en het bestaan van relatieve extrema hangt af van je definitie van relatieve extrema.

Uitleg:

#f (x) = x / (x-2) # verhoogt zonder gebonden als # Xrarr2 # van rechts.

Dat is: #lim_ (xrarr2 + ^) f (x) = oo #

De functie heeft dus geen absoluut maximum #-5,5#

# F # daalt zonder gebonden als # Xrarr2 # van links, dus er is geen absoluut minimum aan #-5,5#.

Nu, #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # is altijd negatief, dus het domein nemen om te zijn # - 5,2) uu (2,5 #, de functie neemt af #-5,2)# en verder #(2,5#.

Dit vertelt ons dat #f (-5) # is de grootste waarde van # F # in de buurt alleen overwegen #X# waarden in het domein. Het is een eenzijdig relatief maximum. Niet alle berekeningen van calculus staan eenzijdige relatieve extrema toe.

Evenzo, als je benadering een eenzijdige relatieve extrema toestaat, dan is # f (5) een relatief minimum.

Om te visualiseren, hier is een grafiek. De beperkte domeingrafiek is solide en de eindpunten zijn gemarkeerd.

De natuurlijke domeingrafiek strekt zich uit tot in het onderbroken lijngedeelte van de afbeelding.