Wat is de lokale extrema, indien aanwezig, van f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

Antwoord:

Lokaal maximum van #80# (op # X = -1 #) en lokaal minimum van #-80# (op # X = 1 #.

Uitleg:

#f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) #

Kritieke nummers zijn: #-1#, #0#, en #1#

Het teken van # F '# verandert van + naar - als we passeren # X = -1 #, dus #f (-1) = 80 # is een lokaal maximum.

(Sinds # F # is vreemd, dat kunnen we meteen concluderen #f (1) = - 80 # is een relatief minimum en #f (0) # is geen lokaal extremum.)

Het teken van # F '# verandert niet als we passeren # x = 0 #, dus #f (0) # is geen lokaal extremum.

Het teken van # F '# verandert van - naar + als we passeren # X = 1 #, dus #f (1) = -80 # is een lokaal minimum.

Wat is de lokale extrema, indien aanwezig, van f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x heeft een lokaal minimum voor x = 1 en een lokaal maximum voor x = 3 We hebben: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x functie wordt gedefinieerd in alle RR als x ^ 2 + 3> 0 AA x We kunnen de kritieke punten identificeren door te vinden waar de eerste afgeleide gelijk is aan nul: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 dus de kritieke punten zijn: x_1 = 1 en x_2 = 3 Omdat de noemer altijd positief is, is het teken van f '(x) het tegenovergestelde van het teken van de teller (x ^ 2-4x + 3) Nu w

Wat is de lokale extrema, indien aanwezig, van f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Lokaal maximum van 13 op 1 en lokaal minimum van 0 op 0. Domein van f is RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 op x = -1 en f' (x) bestaat niet bij x = 0. Zowel -1 als 9 bevinden zich in het domein van f, dus ze zijn beide kritische getallen. Eerste afgeleide test: Aan (-oo, -1), f '(x)> 0 (bijvoorbeeld bij x = -2 ^ 15) Aan (-1,0), f' (x) <0 (bijvoorbeeld bij x = -1 / 2 ^ 15) Daarom is f (-1) = 13 een lokaal maximum. Aan (0, oo), f '(x)> 0 (gebruik een grote positieve x) Dus f (0) = 0 is een lokaal minimum.

Wat zijn de lokale extrema, indien aanwezig, van f (x) = 2x ^ 3 -3x ^ 2 + 7x-2?

Zijn geen lokale extremiteiten in RR ^ n voor f (x) We zullen eerst de afgeleide van f (x) moeten nemen. dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 So, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Om de lokale extrema's op te lossen, moeten we de afgeleide instellen op 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Nu hebben we een probleem. Het is die x inCC dus de lokale extrema's zijn complex. Dit is wat er gebeurt als we beginnen in kubieke uitdrukkingen, het is dat complexe nullen kunnen voorkomen in de eerste afgeleide test. In dit geval zijn er geen lokale extrema's in RR ^ n voor f