Wat zijn de globale en lokale extrema van f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

We herschrijven f als

#f (x) = 2 x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) #

maar #lim_ (x-> oo) f (x) = oo # vandaar dat er geen globale extrema is.

Voor de lokale extrema vinden we de punten waar # (Df) / dx = 0 #

#f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) en x_2 -sqrt = (5/7) #

Vandaar dat we dat hebben

lokaal maximum op # X = -sqrt (5/7) # is #f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) #

lokaal minimum om # X = sqrt (5/7) # is #f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) #

Wat zijn de globale en lokale extrema van f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

De lokale extrema zijn (0,6) en (1 / 3,158 / 27) en de globale extrema zijn + -oo. We gebruiken (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Laten we de eerste afgeleide f' vinden ( x) = 24x ^ 2-8x Voor lokale extrema f '(x) = 0 Dus 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 en x = 1/3 Laten we een diagram met tekens xcolor doen (wit) (aaaaa) -oocolor (wit) (aaaaa) 0color (wit) (aaaaa) 1 / 3kleur (wit) (aaaaa) + oo f '(x) kleur (wit) (aaaaa) + kleur (wit) ( aaaaa) -kleur (wit) (aaaaa) + f (x) kleur (wit) (aaaaaa) uarrcolor (wit) (aaaaa) darrcolor (wit) (aaaaa) uarr Dus op het punt (0,6) hebben we een lokale maximum en bij (1 / 3,158 / 27)

Wat zijn de globale en lokale extrema van f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

(0,0) is een lokaal minimum en (4 / 3,32 / 27) is een lokaal maximum. Er zijn geen globale extrema. Verdubbel eerst de haakjes om differentiëren gemakkelijker te maken en haal de functie op in de vorm y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Nu treden lokale of relatieve extrema of keerpunten op wanneer de afgeleide f '(x) = 0, dat wil zeggen wanneer 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 of x = 4/3. dus f (0) = 0 (2-0) = 0 en f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Omdat de tweede afgeleide f '' (x) = 4-6x de waarden heeft van f '' (0) = 4> 0 en f '' (4/3) = - 4 <0, betekent dit dat (0,0 ) is een

Wat zijn de globale en lokale extrema van f (x) = x ^ 3 + 48 / x?

Lokaal: x = -2, 0, 2 Globaal: (-2, -32), (2, 32) Om extrema te vinden, vind je alleen punten waar f '(x) = 0 of ongedefinieerd is. Dus: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Om dit een probleem met de stroomregel te maken, herschrijven we 48 / x als 48x ^ -1. Nu: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Nu nemen we alleen dit derivaat. We eindigen met: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 Opnieuw van negatieve exponenten naar breuken gaan: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 We kunnen nu al zien waar een van onze extremen zal optreden: f '(x ) is niet gedefinieerd op x = 0, vanwege de 48 / x ^ 2. Vandaar dat dat een van onze extrema is. Vervolgens lossen we op v