Wat zijn de afmetingen van een doos waarin de minimale hoeveelheid materialen wordt gebruikt, als de firma een gesloten doos nodig heeft waarin de onderkant de vorm heeft van een rechthoek, waarbij de lengte twee keer zo lang is als de breedte en de doos moet bevatten 9000 kubieke inch materiaal?

Laten we beginnen met een paar definities.

Als we bellen # H # de hoogte van de doos en #X# de kleinere kanten (dus de grotere zijkanten zijn # 2x #, we kunnen stellen dat volume

# V = 2 x * x * h = 2 x ^ 2 * h = 9.000 # waaruit we extraheren # H #

# H = 9000 / (2 x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 #

Nu voor de oppervlakken (= Beeldmateriaal)

Top & bottom: # 2x * x # tijden #2-># Area =# 4x ^ 2 #

Korte kanten: # X * h # tijden #2-># Area =# 2xh #

Lange zijden: # 2x * h # tijden #2-># Area =# 4xh #

Volledige oppervlakte:

# A = 4x ^ 2 + 6XH #

Vervangen voor # H #

# A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

Om het minimum te vinden, differentiëren en stellen we #EEN'# naar #0#

# A '= 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 #

Wat leidt tot # 8x ^ 3 = 27000-> x ^ 3 = 3375-> x = 15 #

Antwoord:

Korte kant is #15# inches

Lange kant is #2*15=30# inches

Hoogte is #4500/15^2=20# inches

Controleer uw antwoord! #15*30*20=9000#