Wat zijn de extremen van y = x ^ 4 - 3x ^ 3 + 3x ^ 2 - x?

Antwoord:

de minima is #(1/4,-27/256)# en de maxima is (1,0)

# Y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x #

# dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #

Voor stationaire punten, # Dy / dx = 0 #

# 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #=0

# (X-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 #

# (X-1) ^ 2 (4x-1) = 0 #

# x = 1 of x = 1/4 #

# D ^ 2y / dx ^ 2 #= # 12x ^ 2-18x + 6 #

X testen is 1

# D ^ 2y / dx ^ 2 # = 0

daarom mogelijk een horizontaal punt van verbuiging (in deze vraag hoeft u niet te achterhalen of het een horizontaal buigpunt is)

Testen x =#1/4#

# D ^ 2y / dx ^ 2 #= #9/4# >0

Daarom minimum en concaaf omhoog bij x =#1/4#

Nu, het vinden van de x-intercepts,

laat y = 0

# (X ^ 3-x) (x-3) = 0 #

#x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 #

# X = 0, + - 1,3 #

het vinden van y-intercepts, laat x = 0

y = 0 (0,0)

grafiek {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10, 10, -5, 5}

Uit de grafiek kunt u zien dat de minima zijn #(1/4,-27/256)# en de maxima is (1,0)