Wat is de absolute extrema van f (x) = x ^ 5 -x ^ 3 + x ^ 2-7x in [0,7]?

Antwoord:

Minimum: #f (x) = -6.237 # op # x = 1.147 #

maximaal: #f (x) = 16464 # op #x = 7 #

We worden gevraagd om de globale minimum- en maximumwaarden voor een functie in een bepaald bereik te vinden.

Om dit te doen, moeten we de kritieke punten van de oplossing, wat kan worden gedaan door de eerste afgeleide te nemen en op te lossen #X#:

#f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 #

#x ~~ 1.147 #

wat toevallig het enige kritieke punt is.

Om de globale extrema te vinden, moeten we de waarde van #f (x) # op # X = 0 #, #x = 1.147 #, en # X = 7 #, volgens het opgegeven bereik:

Dus de absolute extrema van deze functie op het interval #x in 0, 7 # is

Minimum: #f (x) = -6.237 # op #x = 1.147 #

maximaal: #f (x) = 16464 # op #x = 7 #