Wat is de absolute extrema van f (x) = 6x ^ 3 - 9x ^ 2 - 36x + 3 in [-4,8]?

Antwoord:

# (-4,-381) # en # (8,2211) #

Om de extrema te vinden, moet je de afgeleide van de functie nemen en de wortels van de afgeleide vinden.

dat wil zeggen oplossen voor # d / dx f (x) = 0 #, gebruik power rule:

# d / dx 6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3 = 18x ^ 2-18x-36 #

los de wortels op:

# 18x ^ 2-18x-36 = 0 #

# x ^ 2-x-2 = 0 #, factor de kwadratische:

# (x-1) (x + 2) = 0 #

# x = 1, x = -2 #

# f (-1) = -6-9 + 36 + 3 = 24 #

#f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 #

Controleer de grenzen:

# f (-4) = -381 #

# f (8) = 2211 #

Dus de absolute extrema zijn # (-4,-381) # en # (8,2211) #