Wat is de lokale extrema, indien aanwezig, van f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Antwoord:

Lokaal maximum van 13 op 1 en lokaal minimum van 0 op 0.

Uitleg:

Domein van # F # is # RR #

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) #

#f '(x) = 0 # op #x = -1 # en #f '(x) # bestaat niet bij #x = 0 #.

Beide #-1# en #9# zijn in het domein van # F #, dus het zijn beide kritische cijfers.

Eerste afgeleide test:

Op # (- oo, -1) #, #f '(x)> 0 # (bijvoorbeeld bij #x = -2 ^ 15 #)

Op #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (bijvoorbeeld bij #x = -1 / 2 ^ 15 #)

daarom #f (-1) = 13 # is een lokaal maximum.

Op # (0, oo) #, #f '(x)> 0 # (gebruik een groot positief #X#)

Zo #f (0) = 0 # is een lokaal minimum.