Antwoord:
De lokale extrema zijn #(0,6)# en #(1/3,158/27)#
en de globale extrema zijn # + - oo #
Uitleg:
We gebruiken # (X ^ n) = nx ^ (n-1) #
Laten we de eerste afgeleide vinden
#f '(x) = 24x ^ 2-8x #
Voor lokale extrema #f '(x) = 0 #
Zo # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #
# X = 0 # en # X = 1/3 #
Laten we een grafiek tekenen
#X##color (wit) (AAAAA) ## -Oo ##color (wit) (AAAAA) ##0##color (wit) (AAAAA) ##1/3##color (wit) (AAAAA) ## + Oo #
#f '(x) ##color (wit) (AAAAA) ##+##color (wit) (AAAAA) ##-##color (wit) (AAAAA) ##+#
#f (x) ##color (wit) (aaaaaa) ## Uarr ##color (wit) (AAAAA) ## Darr ##color (wit) (AAAAA) ## Uarr #
Dus op het punt #(0,6)# we hebben een lokaal maximum
en bij #(1/3,158/27)#
We hebben een punt een punt van verbuiging #f '' (x) = 48x-8 #
# 48x-8 = 0 ##=>## X = 1/6 #
begrenzing#f (x) = - oo #
# Xrarr-oo #
begrenzing#f (x) = + oo #
# Xrarr + oo #
grafiek {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2.804, 3.19, 4.285, 7.28}
