Antwoord:
De functie heeft geen globale extrema. Het heeft een lokaal maximum van #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # en een lokaal minimum van #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
Uitleg:
Voor #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # zo # F # heeft geen globaal minimum.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # zo # F # heeft geen globaal maximum.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # is nooit ongedefinieerd en is #0# op
#X = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
Voor nummers ver van #0# (zowel positief als negatief), #f '(x) # is positief.
Voor nummers binnen # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # is negatief.
Het teken van #f '(x) # verandert van + naar - terwijl we verder komen #X = (- 4-sqrt31) / 3 #, dus #F ((- 4-sqrt31) / 3) # is een lokaal maximum.
Het teken van #f '(x) # verandert van - naar + terwijl we verder komen #X = (- 4 + sqrt31) / 3 #, dus #F ((- 4 + sqrt31) / 3) # is een lokaal minimum.
Werk af door de rekenkundige bewerking uit te voeren om het antwoord te krijgen:
# F # heeft een lokaal maximum van #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # en een lokaal minimum van #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
