Wat is de extrema van f (x) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - 4x - 3?

Antwoord:

# X_1 = -2 # is een maximum

# X_2 = 1/3 # is een minimum.

Eerst identificeren we de kritieke punten door de eerste afgeleide gelijk te stellen aan nul:

#f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 #

geeft ons:

# x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = (-5 + - 7) / 6 #

# x_1 = -2 # en # X_2 = 1/3 #

Nu bestuderen we het teken van de tweede afgeleide rond de kritieke punten:

#f '' (x) = 12x + 10 #

zodat:

#f '' (- 2) <0 # dat is # X_1 = -2 # is een maximum

#f '' (1/3)> 0 # dat is # X_2 = 1/3 # is een minimum.

grafiek {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 -10, 10, -10, 10}