Wat zijn de globale en lokale extrema van f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

Antwoord:

#(0,0)# is een lokaal minimum en #(4/3,32/27)# is een lokaal maximum.

Er zijn geen globale extrema.

Uitleg:

Verdubbel eerst de haakjes om differentiëren gemakkelijker te maken en de functie in de vorm te krijgen

# Y = f (x) = 2 x 2 x ^ ^ 3 #.

Nu treden lokale of relatieve extremen of keerpunten op wanneer het derivaat #f '(x) = 0 #, dat is wanneer # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 of x = 4/3 #.

# daarom f (0) = 0 (2-0) = 0 en f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

Sinds de tweede afgeleide #f '' (x) = 4-6x # heeft de waarden van

#f '' (0) = 4> 0 en f '' (4/3) = - 4 <0 #, het impliceert dat #(0,0)# is een lokaal minimum en #(4/3,32/27)# is een lokaal maximum.

Het globale of absolute minimum is # -Oo # en het globale maximum is # Oo #, omdat de functie onbegrensd is.

De grafiek van de functie verifieert al deze berekeningen:

grafiek {x ^ 2 (2-x) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}