Wat zijn de extremen van h (x) = 7x ^ 5 - 12x ^ 3 + x?

Antwoord:

Extrema is op x =#+-1# en x =# + - sqrt (1/35) #

h (x) = # 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x #

h '(x) = # 35x ^ 4 -36x ^ 2 + 1 #

Factorising h '(x) en gelijk aan nul, zou het zijn# (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 #

De kritieke punten zijn daarom # + - 1, + -sqrt (1/35) #

h '(x) = # 140x ^ 3-72x #

Voor x = -1, h '' (x) = -68, dus er zouden maxima zijn bij x = -1

voor x = 1, h '' (x) = 68, dus er zouden minima zijn bij x = 1

voor x =#sqrt (1/35) #, h '' (x) = 0.6761 - 12.1702 = - 11.4941, daarom zouden er op dit moment een maxima zijn

voor x = # -sqrt (1/35), h '' (x) = -0.6761 + 12.1702 = 11.4941, dus er zouden op dit moment een minima zijn.