Antwoord:
#X = {- 3,0,3} #
Uitleg:
Lokale extrema treedt op wanneer de helling gelijk is aan 0, dus we moeten eerst de afgeleide van de functie vinden, deze gelijkstellen aan 0, en dan oplossen voor x om alle x's te vinden waarvoor er lokale extremen zijn.
Met behulp van de power-down-regel kunnen we dat vinden #f '(x) = 8x ^ 3-72x #. Stel het nu gelijk aan 0. # 8x ^ 3-72x = 0 #. Op te lossen, factor uit een # 8x # te krijgen # 8x (x ^ 2-9) = 0 # dan met behulp van de regel van het verschil van twee vierkanten splitsen # X ^ 2-9 # in zijn twee factoren te krijgen # 8x (x + 3) (x-3) = 0 #. Stel nu elk van deze afzonderlijk gelijk aan 0, omdat de gehele uitdrukking 0 is als een van de termen 0 is.
Dit geeft je 3 vergelijkingen: # 8x = 0 #, # X + 3 = 0 #, en # X-3 = 0 #. Om de eerste op te lossen, deelt u beide zijden door 8 om te krijgen # X = 0 #. Voor de tweede, 3 aftrekken van beide kanten te krijgen # X = -3 #. Ten slotte, voor de derde, voeg 3 aan beide kanten toe om te krijgen # X = 3 #. Dit zijn alle x-waarden waar lokale extrema zal optreden. Ik hoop dat ik heb geholpen!
