Wat is de absolute extrema van f (x) = x ^ 3 -3x + 1 in [0,3]?

Antwoord:

Absoluut minimum van #-1# op # X = 1 # en een absoluut maximum van #19# op # X = 3 #.

Uitleg:

Er zijn twee kandidaten voor de absolute extrema van een interval. Ze zijn de eindpunten van het interval (hier, #0# en #3#) en de kritieke waarden van de functie binnen het interval.

De kritieke waarden kunnen worden gevonden door de afgeleide van de functie te vinden en te zoeken voor welke waarden van #X# het is gelijk aan #0#.

We kunnen de machtsregel gebruiken om te vinden dat de afgeleide van #f (x) = x ^ 3-3x + 1 # is #f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

De kritieke waarden zijn wanneer # 3x ^ 2-3 = 0 #, dat vereenvoudigt te zijn #X = + - 1 #. Echter, # X = -1 # is niet in het interval, dus de enige geldige kritische waarde hier is die op # X = 1 #. We weten nu dat de absolute extrema kan optreden bij # X = 0, x = 1, # en # X = 3 #.

Om te bepalen wat is wat, plug ze allemaal in de originele functie.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) = 19 #

Vanaf hier kunnen we zien dat er een absoluut minimum van is #-1# op # X = 1 # en een absoluut maximum van #19# op # X = 3 #.

Controleer de grafiek van de functie:

grafiek {x ^ 3-3x + 1 -0.1, 3.1, -5, 20}