Wat zijn de globale en lokale extremen van f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?

Antwoord:

#f (x) # heeft een absoluut minimum van #(-1. 0)#

#f (x) # heeft een lokaal maximum op # (- 3, 4e ^ -3) #

Uitleg:

#f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) #

#f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) # Productregel

# = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) #

Voor absolute of lokale extrema: #f '(x) = 0 #

Dat is waar: # e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 #

Sinds # e ^ x> 0 forall x in RR #

# x ^ 2 + 4x + 3 = 0 #

# (x + 3) (x-1) = 0 -> x = -3 of -1 #

#f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) # Productregel

# = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) #

Nogmaals, sinds # E ^ x> 0 # we hoeven alleen het teken te testen # (X ^ 2 + 6x + 7) #

op onze extremapunten om te bepalen of het punt een maximum of een minimum is.

#f '' (- 1) = e ^ -1 * 2> 0 -> f (-1) # is een minimum

#f '' (- 3) = e ^ -3 * (-2) <0 -> f (-3) # is een maximum

Gezien de grafiek van #f (x) # hieronder is het duidelijk dat #f (-3) # is een lokaal maximum en #f (-1) # is een absoluut minimum.

grafiek {e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) -5.788, 2.005, -0.658, 3.24}

Eindelijk, het evalueren van de extremapunten:

#f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0 #

#f (-3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 4e ^ -3 ~ = 0.199 #

Sukhdev had een zoon en een dochter. Hij besloot zijn eigendom onder zijn kinderen te verdelen, 2/5 van zijn bezittingen aan zijn zoon en 4/10 aan zijn dochter en rustte in een liefdadigheidsinstelling. Wiens aandeel was meer een zoon of een dochter? Wat vind je van zijn beslissing?

Ze ontvingen hetzelfde bedrag. 2/5 = 4/10 rarr Je kunt de teller van de eerste breuken (2/5) en de noemer met 2 vermenigvuldigen om 4/10 te krijgen, een equivalent breuk. 2/5 in decimale vorm is 0,4, hetzelfde als 4/10. 2/5 procent is 40%, hetzelfde als 4/10.

Het ontbijt van Tyrese kost $ 9. Een belasting van 4% wordt toegevoegd aan de factuur. Hij wil 15% van de kosten van het ontbijt als fooi geven. Wat zijn de totale kosten van het ontbijt van Tyrese met belasting en fooi? Als hij betaalt met een rekening van $ 20, wat zal dan zijn verandering zijn?

De totale kosten van het ontbijt van Tyrese inclusief belasting en fooi zijn $ 10,71. Zijn verandering van een rekening van $ 20 is $ 9,29. Zijn totale kosten zijn: De kosten van de maaltijd + belasting + fooi 1) Bepaal het bedrag van de belasting 4% van $ 9 wordt op deze manier berekend : 9 xx 0.04 Dat bedrag komt op $ 0,36. Controleer om te zien of dat redelijk is: 10% van $ 9 is gelijk aan 90 cent. Daarom moet 5% gelijk zijn aan 45 cent. Dus 4% moet iets minder zijn dan 45 cent. $ 0,36 is eigenlijk iets minder dan $ 0,45, dus het is waarschijnlijk goed. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Wat zijn de lokale extremen van f (x) = -2x ^ 2 + 9x?

We hebben een maxima op x = 0 As f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x As f' (x) = 0 voor x = 0, vandaar dat we een lokale extrema hebben bij x = -9 / 4 Verder, f '' (x) = - 4 en dus op x = 0, hebben we een maxima op x = 0 grafiek {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] }