Antwoord:
Er zijn geen absolute extrema in het interval
Uitleg:
Gegeven:
Om absolute extremen te vinden, moeten we de eerste afgeleide vinden en de eerste afgeleide test uitvoeren om minimum- of maximumwaarden te vinden en vervolgens de
Zoek de eerste afgeleide:
Vind kritieke waarde (n)
Vierkant aan beide zijden:
Omdat het domein van de functie wordt beperkt door de radicaal:
We hoeven alleen maar naar het positieve antwoord te kijken:
Aangezien dit kritieke punt is
Dit betekent de absolute extrema zijn de eindpunten, maar de eindpunten zijn niet opgenomen in het interval.
Het volume van een ingesloten gas (bij een constante druk) varieert direct als de absolute temperatuur. Als de druk van een monster van 3,46-L neongas bij 302 ° K 0,926 atm is, wat zou het volume dan bij een temperatuur van 338 ° K zijn als de druk niet verandert?
3.87L Interessant praktisch (en heel gebruikelijk) chemieprobleem voor een algebraïsch voorbeeld! Deze geeft niet de werkelijke Ideal Gas Law-vergelijking, maar laat zien hoe een deel ervan (Charles 'Law) is afgeleid van de experimentele gegevens. Algebraïsch wordt ons verteld dat de snelheid (helling van de lijn) constant is ten opzichte van de absolute temperatuur (de onafhankelijke variabele, meestal de x-as) en het volume (afhankelijke variabele of y-as). Het bepalen van een constante druk is noodzakelijk voor de juistheid, omdat het ook in werkelijkheid bij de gasvergelijkingen is betrokken. Ook kan de f
Wat is de absolute extrema van f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 in [0,3]?
![Wat is de absolute extrema van f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 in [0,3]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Wat is de absolute extrema van f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 in [0,3]?")
Op [0,3] is het maximum 19 (bij x = 3) en het minimum is -1 (bij x = 1). Om de absolute extrema van een (continue) functie op een gesloten interval te vinden, weten we dat de extrema moet voorkomen bij beide numerieke nummers in het interval of bij de eindpunten van het interval. f (x) = x ^ 3-3x + 1 heeft een afgeleide f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 is nooit ongedefinieerd en 3x ^ 2-3 = 0 bij x = + - 1. Omdat -1 niet in het interval [0,3] ligt, verwijderen we het. Het enige kritische getal om te overwegen is 1. f (0) = 1 f (1) = -1 en f (3) = 19. Dus het maximum is 19 (bij x = 3) en het minimum is -1 (bij x = 1).
Welke stelling garandeert het bestaan van een absolute maximumwaarde en een absolute minimumwaarde voor f?
Over het algemeen is er geen garantie voor het bestaan van een absolute maximum- of minimumwaarde van f. Als f continu is op een gesloten interval [a, b] (dat wil zeggen: op een gesloten en begrensd interval), garandeert de extreme-waarde-stelling het bestaan van een absolute maximum- of minimumwaarde van f op het interval [a, b] .